Permutation von 5 Buchstaben |
| 30.04.2021, 18:46 | Stochastik123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Permutation von 5 Buchstaben ich habe in einem Übungsbuch folgende Aufgabe gefunden, Wie viele Wörter können aus 5 Buchstaben gebildet werden, wenn (a) alle Buchstaben unterschiedlich sind, (b) zwei Buchstaben identisch sind, (c) zwei Buchstaben nicht nebeneinander stehen dürfen. Die (a) und (b) schaffe ich, hier geht es einmal um eine ganz normale Permutation (5!) und im zweiten Teil um eine Permutation mit Klassen (5!/2!). Bei der (c) habe ich einen Ansatz, ich bin mir aber nicht sicher, ob das so richtig aufgeht, auch wenn ich auf das Ergebnis der Musterlösung komme... Ansatz für (c): M = {A,B,C,D,E} sind z.B. die 5 Buchstaben die ich für meine Wörter verwenden möchte. Nun sage ich, dass z.B. "DE" nicht zusammen stehen darf. Ich bilde mir nun folgendes Muster _A_B_CD, wobei die Unterstriche _ einen freien Platz für "E" darstellen. Den Freien Platz kann ich aus 3C1 wählen, außerdem kann ich die Platzierungen A,B,CD noch permutieren also 4! Möglichkeiten, zusammen also: 4! * (3C1) = 72, wobei 3C1 den Binomialkoeffizienten meint... Was sagt Ihr? |
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| 30.04.2021, 20:16 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Permutation von 5 Buchstaben In engem Zusammenhang mit c) stehen Aufgaben, bei denen 2 Buchstaben nebeneinander stehen sollen. Insofern würde ich empfehlen, diese Anzahl zu berechnen und dann von der Anzahl aller möglichen Reihenfolgen abzuziehen. [attach]53044[/attach] Für A, B, C gibt es 3! Anordnungen. D und E bilden einen festen Block, der an 4 Stellen eingefügt werden kann. Dann können noch D und E innerhalb des Blocks permutieren. Anzahl der Möglichkeiten, dass D und E nebeneinander stehen: Alternativ kann man auch gleich von 4 permutierenden Einheiten A, B, C, (DE) ausgehen, für die es Anordnungen gibt. Anzahl der Anordnungen, bei denen D und E nicht nebeneinander stehen: |
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| 01.05.2021, 21:30 | Stochastik123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Permutation von 5 Buchstaben Hallo klauss, kurz nachdem ich hier die Frage gestellt hatte, ist mir auch eingefallen, dass ich DE als einen Block betrachten kann und dann diese Anzahl (in der DE nebeneinander stehen) von der Gesamtanzahl an Permutationen subtrahieren kann. Ich finde aber auch deinen ersten Ansatz sehr gut! Vielen Dank! 
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