Divergenz von Reihen |
01.05.2021, 00:12 | minori | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Divergenz von Reihen Ich vermute, dass die Reihe divergiert und habe sie daher wegen nach unten durch die harmonische Reihe abgeschätzt. Kann man das so machen ? Bei der Reihe vermute ich ebenso Divergenz und meine Begründung würde hier lauten, dass man für ungerade k unendlich viele Summanden mit dem Wert 1 und damit eine divergente "Teilsumme" erhalten würde. Ist der Gedanke korrekt und wenn ja, reicht das schon so oder sollte man die Divergenz formal noch sauberer ausführen ? |
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01.05.2021, 08:36 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Divergenz von Reihen
Ja.
Nein! Gegenbeispiel ist z. B. die alternierende harmonische Reihe. Die ist konvergent. Die Teilreihen aus den positiven bzw. negativen Glieder sind aber beide divergent.
Das muss man, ist aber einfach. Bei einer konvergenten Reihe müssen die Reihenglieder eine Nullfolge bilden. Und jetzt schlägt das Argument mit den unendlichen vielen Einsen brutal zu. |
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01.05.2021, 09:59 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Divergenz von Reihen
Ich empfehle die Beziehung was vielleicht mittels geometrischer Reihe und Majorantenkriterium abgeschätzt werden könnte. |
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01.05.2021, 10:02 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Divergenz von Reihen
Wozu sollte die Abschätzung gut sein, wenn man doch sofort sieht, dass die Glieder der Reihe keine Nullfolge bilden? |
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01.05.2021, 13:00 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Divergenz von Reihen
Ich habe geraten, was helfen könnte. Was dann wirklich hilft, weiß man aber erst, wenn man es gerechnet hat. |
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01.05.2021, 15:45 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Divergenz von Reihen
Du scheinst Huggy nicht verstanden zu haben. Bevor man rechnet, sollte man zunächst das Trivialkriterium prüfen: https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_für_...ergenzkriterium Das ist ein notwendiges Kriterium für Konvergenz. Deine Rechnung ist bestenfalls unsauber und schlimmstenfalls falsch. Umordnen geht ohne Weiteres nur bei absolut konvergenten Reihen. Willst du das Problem umgehen, solltest du auf die Partialsummenebene wechseln. |
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01.05.2021, 16:41 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Divergenz von Reihen
Was das Kriterium der Nullfolge betrifft, sehe ich das inzwischen ein. Aber was Du mit Partialsummenebene meinst ist mir schleierhaft. |
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01.05.2021, 19:19 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dann solltest du vll nochmal nachlesen was eine Reihe ist: https://de.wikipedia.org/wiki/Reihe_(Mathematik) ist falsch, da du so eine (unendliche) Reihe nicht umordnen darfst. Du musst also die Partialsumme betrachten. Die ist endlich und dort darfst du also fröhlich umsortieren. Konkret: Für divergiert die Folge , während konvergiert. Somit divergiert auch die Folge der Partialsumme und daraus folgt, dass die Reihe divergiert. Wie gesagt ist dieses alles hinfällig, was du anscheinend nun selber gemerkt hast. |
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02.05.2021, 08:48 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@Mathema Danke! |
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