Divergenz von Reihen

Neue Frage »

minori Auf diesen Beitrag antworten »
Divergenz von Reihen
Hallo

Ich vermute, dass die Reihe divergiert und habe sie daher wegen nach unten durch die harmonische Reihe abgeschätzt.

Kann man das so machen ?

Bei der Reihe vermute ich ebenso Divergenz und meine Begründung würde hier lauten, dass man für ungerade k unendlich viele Summanden mit dem Wert 1 und damit eine divergente "Teilsumme" erhalten würde.

Ist der Gedanke korrekt und wenn ja, reicht das schon so oder sollte man die Divergenz formal noch sauberer ausführen ?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Divergenz von Reihen
Zitat:
Original von minori
Hallo

Ich vermute, dass die Reihe divergiert und habe sie daher wegen nach unten durch die harmonische Reihe abgeschätzt.

Kann man das so machen ?

Ja.

Zitat:
Bei der Reihe vermute ich ebenso Divergenz und meine Begründung würde hier lauten, dass man für ungerade k unendlich viele Summanden mit dem Wert 1 und damit eine divergente "Teilsumme" erhalten würde.

Ist der Gedanke korrekt

Nein!
Gegenbeispiel ist z. B. die alternierende harmonische Reihe. Die ist konvergent. Die Teilreihen aus den positiven bzw. negativen Glieder sind aber beide divergent.

Zitat:
oder sollte man die Divergenz formal noch sauberer ausführen ?

Das muss man, ist aber einfach. Bei einer konvergenten Reihe müssen die Reihenglieder eine Nullfolge bilden. Und jetzt schlägt das Argument mit den unendlichen vielen Einsen brutal zu.
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Divergenz von Reihen
Zitat:
Original von minori
Bei der Reihe

Ich empfehle die Beziehung

was vielleicht mittels geometrischer Reihe und Majorantenkriterium abgeschätzt werden könnte.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Divergenz von Reihen
Zitat:
Original von Ulrich Ruhnau
was vielleicht mittels geometrischer Reihe und Majorantenkriterium abgeschätzt werden könnte.

Wozu sollte die Abschätzung gut sein, wenn man doch sofort sieht, dass die Glieder der Reihe keine Nullfolge bilden?
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Divergenz von Reihen
Zitat:
Original von Huggy
Wozu sollte die Abschätzung gut sein, wenn man doch sofort sieht, dass die Glieder der Reihe keine Nullfolge bilden?

Ich habe geraten, was helfen könnte. Was dann wirklich hilft, weiß man aber erst, wenn man es gerechnet hat.

Mathema Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Divergenz von Reihen
Zitat:
Original von Ulrich Ruhnau
Was dann wirklich hilft, weiß man aber erst, wenn man es gerechnet hat.


Du scheinst Huggy nicht verstanden zu haben. Bevor man rechnet, sollte man zunächst das Trivialkriterium prüfen:

https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_für_...ergenzkriterium

Das ist ein notwendiges Kriterium für Konvergenz.

Deine Rechnung ist bestenfalls unsauber und schlimmstenfalls falsch. unglücklich
Umordnen geht ohne Weiteres nur bei absolut konvergenten Reihen. Willst du das Problem umgehen, solltest du auf die Partialsummenebene wechseln.
 
 
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Divergenz von Reihen
Zitat:
Original von Mathema
Deine Rechnung ist bestenfalls unsauber und schlimmstenfalls falsch. unglücklich
Umordnen geht ohne Weiteres nur bei absolut konvergenten Reihen. Willst du das Problem umgehen, solltest du auf die Partialsummenebene wechseln.

Was das Kriterium der Nullfolge betrifft, sehe ich das inzwischen ein. Aber was Du mit Partialsummenebene meinst ist mir schleierhaft.
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Dann solltest du vll nochmal nachlesen was eine Reihe ist:

https://de.wikipedia.org/wiki/Reihe_(Mathematik)



ist falsch, da du so eine (unendliche) Reihe nicht umordnen darfst. Du musst also die Partialsumme betrachten. Die ist endlich und dort darfst du also fröhlich umsortieren. Konkret:



Für divergiert die Folge , während konvergiert. Somit divergiert auch die Folge der Partialsumme und daraus folgt, dass die Reihe divergiert.

Wie gesagt ist dieses alles hinfällig, was du anscheinend nun selber gemerkt hast.
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »

@Mathema
Danke! Augenzwinkern
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »