Winkelgeschwindigkeitsvektor

01.05.2021, 06:36

Student1011

Winkelgeschwindigkeitsvektor

Guten Morgen liebes Forum es geht um die folgende Aufgabe:

[attach]53046[/attach]

Undzwar komm ich auf Teufel komm raus nicht auf den Winkelgeschwindigkeitsvektor. Ich habe versucht folgenden Ansatzt zu nehmen, leider ohne erfolg.

$\begin{eqnarray*} \vec{v_B} = \vec{v_A} + r*\omega *\vec{e_\varphi} \end{eqnarray*}$

1. Ist der Winkelgeschwindigkeitsvektor der Stange hier das Produkt aus $\begin{eqnarray*} \omega \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} e_\varphi \end{eqnarray*}$ ?

2. Ich habe zeichnerisch meien Lösung von $\begin{eqnarray*} v_B \end{eqnarray*}$ bestimmt und wollte nach $\begin{eqnarray*} \omega \end{eqnarray*}$ auflösen. Habt ihr eine bessere idee ?

01.05.2021, 06:59

Student1011

Auf diesen Beitrag antworten »

Alternativ
Alternativ kann man auch folgenden Ansatz nehmen:

$\begin{eqnarray*} \vec{v_B} =\vec{v_A} +\vec{\omega}\,\, x \,\,\vec{AB} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \vec{v_B} =\vec{v_A} +|AB| * \omega *\vec{e_\varphi} \end{eqnarray*}$

Die Strecke $\begin{eqnarray*} |AB| \end{eqnarray*}$ müsste der dann 250 mm sein. Und der Vektor $\begin{eqnarray*} \vec{e_\varphi} \end{eqnarray*}$ ist die Zirkularkomponente.

01.05.2021, 08:46

Ulrich Ruhnau

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Winkelgeschwindigkeitsvektor

Zitat:

Original von Student1011
$\begin{eqnarray*} \vec{v_B} = \vec{v_A} + r*\omega *\vec{e_\varphi} \end{eqnarray*}$

1. Ist der Winkelgeschwindigkeitsvektor der Stange hier das Produkt aus $\begin{eqnarray*} \omega \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} e_\varphi \end{eqnarray*}$ ?

2. Ich habe zeichnerisch meine Lösung von $\begin{eqnarray*} v_B \end{eqnarray*}$ bestimmt und wollte nach $\begin{eqnarray*} \omega \end{eqnarray*}$ auflösen. Habt ihr eine bessere idee ?

Dein Ansatz ist doch richtig.
Die Geschwindigkeit mit der der Punkt B um den Punkt A rotiert ist $\begin{eqnarray*} \vec{v_B}-\vec{v_A}=\vec v=\vec\omega\times\vec r \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} \vec{v_A}=\begin{pmatrix} v_A \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} \vec\omega=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ \omega \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \vec r=\begin{pmatrix} l\cos\psi \\ l\sin\psi \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ .

Also gilt $\begin{eqnarray*} \vec{v_B}=\begin{pmatrix} v_A \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} +\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ \omega \end{pmatrix} \times\begin{pmatrix} l\cos\psi \\ l\sin\psi \\ 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} v_A-\omega l\sin\psi \\ \omega l\cos\psi \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ .

Weil der Punkt B durch einen Schlitten geführt wird, muß außerdem noch gelten:

$\begin{eqnarray*} \vec{v_B}=\begin{pmatrix} v_B\cos\psi \\ v_B\sin\psi \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ So kommen wir auf zwei Bestimmungsgleichungen für die Unbekannten $\begin{eqnarray*} \omega \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} v_B \end{eqnarray*}$ .

01.05.2021, 15:57

Student1011

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Herr Ruhnau,

ich habe die Aufgabe jetzt erfolgreich lösen können. Jetzt geht es weiter im Kontext. Undzwar muss ich jetzt die Beschleunigung berechnen vom Punkt B.

[attach]53050[/attach]

Ich habe vom Professor einen anderen Ansatz bekommen b.z.w Formel

$\begin{eqnarray*} \vec{a_B} = \vec{a_A}+ l* \alpha* \vec{e_\varphi}+ l * \omega ^2* \vec{e_r} \end{eqnarray*}$

Und folgendes weiß ich aus der vorherigen Aufgabenstellung:

$\begin{eqnarray*} \vec{a_B} = \left( \begin{array}{c} 70 \\\ 0 \\\ 0 \\\ \end{array}\right) \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} || \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \vec{e_\varphi} = \left( \begin{array}{c} cos(\psi) \\\ sin(\psi) \\\ 0 \\\ \end{array}\right) \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} || \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \vec{\omega} = \left( \begin{array}{c} 0 \\\ 0 \\\ 0.118 \\\ \end{array}\right) \end{eqnarray*}$ (Diesen Vektor im vorherigen Aufgabenteil bestimmt)

Wo ich eigentlich nur noch Probleme habe ich bei dem Radialvektor, den bekommme ich nicht raus. Hoffe mir kann jemand helfen.

B.z.w wenn ich $\begin{eqnarray*} l* \omega ^2 \end{eqnarray*}$ habe ich ein Skalar mit der größe von 3.48. Und jetzt müsste ich nur mein mein Radialvektor bestimmen müssen, und hätte wieder Gleichungen und eine unbekannte worüber ich mein $\begin{eqnarray*} a_B \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ raus bekommen könnte oder ?

Hinweis: $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ ist hier die Winkelbeschleunigung !!!

01.05.2021, 17:35

Ulrich Ruhnau

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Student1011
ich habe die Aufgabe jetzt erfolgreich lösen können. Jetzt geht es weiter im Kontext. Und zwar muss ich jetzt die Beschleunigung berechnen vom Punkt B.

Um die Beschleunigung mache ich mir zunächst keine Sorgen, sie ergibt sich aus der Ableitung aller Geschwindigkeitsgleichungen. Dabei muß man jedoch auch solche Winkel ableiten, die sich mit der Zeit ändern.
Ich weiß nicht, wie Du die Aufgabe gelöst hast, aber ich fahre zunächst mit meiner Methode fort.

$\begin{eqnarray*} \vec{v_B}=\begin{pmatrix} v_A-\omega l\sin\psi \\ \omega l\cos\psi \\ 0 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} v_B\cos\psi \\ v_B\sin\psi \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ liefert zwei Bestimmungsgleichungen.

$\begin{eqnarray*} v_A-\omega l\sin\psi &=v_B\cos\psi\quad|\cdot \sin\psi \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \qquad\omega l\cos\psi &=v_B\sin\psi\quad|\cdot \cos\psi \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v_A\sin\psi-\omega l\sin^2\psi &=v_B\sin\psi\cos\psi \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \qquad\omega l\cos^2\psi &=v_B\sin\psi\cos\psi \end{eqnarray*}$
-------------------------------------------------------------------(unten - oben)
$\begin{eqnarray*} \omega l-v_A\sin\psi=0 \quad\curvearrowright\quad\omega=\frac{v_A\sin\psi}l=0.11833\quad v_B=\frac{\omega l}{\tan\psi}=63.441\quad v_{Bx}=v_B\cos\psi=57.497 \end{eqnarray*}$

Über das Weitere muß ich erst einmal nachdenken.

01.05.2021, 17:56

Student1011

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Ulrich Ruhnau

Zitat:

Original von Student1011
ich habe die Aufgabe jetzt erfolgreich lösen können. Jetzt geht es weiter im Kontext. Und zwar muss ich jetzt die Beschleunigung berechnen vom Punkt B.

Stimmt Herr Ruhnau, da haben sie recht. Aber ich glaube, dass es in diesem fall einfacher wäre mit Kreuzprodukten zu rechnen.

Hier habe ich einen weiteren Ansatz finden können:

$\begin{eqnarray*} \vec{a_B}= \vec{a_A}+ \vec{\alpha}\,\, x \,\,\vec{r_B} + \vec{\omega} \,\, ( \vec{\omega} \,\, x \,\, \vec{r_B}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec{r_B}=\left(\begin{array}{c}l*cos(\psi) \\l*cos(\psi) \\0\end{array}\right) \end{eqnarray*}$ ->Das ist der Vektor in Kartesichenkordinaten

$\begin{eqnarray*} \vec{a_B}=\left(\begin{array}{c}70 \\ 0\\0 \end{array}\right) \end{eqnarray*}$ -> Der Beschleunigungsvektor

$\begin{eqnarray*} \vec{\omega} \,\, ( \vec{\omega} \,\, x \,\, \vec{r_B}) \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \left(\begin{array}{c}-\omega^2*l*cos(\psi) \\ - \omega^2*l*sin(\psi\\0 \end{array}\right) \end{eqnarray*}$

Hoffe jemand kann mir Bescheid geben ob die Schritte bis hier her richtig sind. Das einzige was mir nur noch fehlt ist der Winkelbeschleunigungsvektor $\begin{eqnarray*} \vec{\alpha} \end{eqnarray*}$ und der müsste doch auch wieder nur eine komponente haben undzwar in Z-Richtung. Und da habe ich diesen als mein $\begin{eqnarray*} \vec{ \alpha} \end{eqnarray*}$ genommen:

$\begin{eqnarray*} \vec{\alpha}=\left(\begin{array}{c} 0\\ 0\\ \alpha \end{array}\right) \end{eqnarray*}$

Am Ende hat man zwei Gleichungen und zwei unbekannte. $\begin{eqnarray*} a_B \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ . Was mich jedoch nicht zur Lösung gebacht hat. Es sei denn, ich habe mein $\begin{eqnarray*} \vec{\alpha} \end{eqnarray*}$ falsch angenommen. Also hoffe ich ob mir sagen könnte wo mein Gedanken fehler liegt.

01.05.2021, 21:25

Ulrich Ruhnau

Auf diesen Beitrag antworten »

Hier auf Matheboard duzen wir uns unabhängig vom Alter. Willkommen

Zitat:

Original von Ulrich Ruhnau
$\begin{eqnarray*} \omega=\frac{v_A\sin\psi}l=0.11833\quad v_B=\frac{\omega l}{\tan\psi}=63.441\quad v_{Bx}=v_B\cos\psi=57.497 \end{eqnarray*}$

Jetzt mache ich einfach mal die Annahme, daß die zeitabhängige Veränderung der Winkel von höherer Ordnung ist, z.B. quadratisch. Daher sind in erster Ordnung nur $\begin{eqnarray*} \omega, v_A \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} v_B \end{eqnarray*}$ zeitabhängig.

$\begin{eqnarray*} v_B=\frac{\omega l}{\tan\psi}=\frac{v_A\sin\psi}{\tan\psi}=v_A\cos\psi \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \dot v_B=\dot v_A\cos\psi=a_A\cos\psi \end{eqnarray*}$

Laut Aufgabe sind Geschwindigkeit und Beschleunigung des Punktes C gesucht.

Es gilt $\begin{eqnarray*} \vec B=\frac 12\left(\vec A+\vec C\right)\quad \end{eqnarray*}$ also $\begin{eqnarray*} \quad 2\vec B-\vec A=\vec C \end{eqnarray*}$

Neue Frage »

Antworten »

Winkelgeschwindigkeitsvektor

Verwandte Themen