Ableitung Produkt

01.05.2021, 19:20	HiBee123	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung Produkt Hallo Leute! Es gilt die n-te Ableitung eines Produkts differenzierbarer Funktion zu bestimmen $\begin{eqnarray} \left(f\cdot g \right) ^{(n)} (x)= \sum\limits_{k=0}^{n} \begin{pmatrix}n \\ k\end{pmatrix} f^{(n)}\cdot g^{(n-k)} \end{eqnarray}$ ich bin jetzt erstmal über volständige Induktion gegangen und Produktregeln. für n=1 kommt man auf $\begin{eqnarray} (f\cdot g)^{(1)}(x)=f^{(1)}(x)g(x)+g^{(1)}(x)f(x) \end{eqnarray}$ Also ist die Gleichung für N erfüllt $\begin{eqnarray} \left(f\cdot g \right) ^{(n+1)} (x)= (\sum\limits_{k=0}^{n} \begin{pmatrix}n \\ k\end{pmatrix} f^{(n)}\cdot g^{(n-k)})^{(1)} \end{eqnarray}$ durch gliedweise ableiten : $\begin{eqnarray} (\sum\limits_{k=0}^{n} \begin{pmatrix}n \\ k\end{pmatrix} f^{(n)}\cdot g^{(n-k)})^{(1)}=\sum\limits_{k=0}^{n} \begin{pmatrix}n \\ k\end{pmatrix} f^{(n+1)}\cdot g^{(n-k)}+\sum\limits_{k=0}^{n} \begin{pmatrix}n \\ k\end{pmatrix} f^{(n)}\cdot g^{(n+1-k)} \end{eqnarray}$ und hier steck ich irgendwie fest...
01.05.2021, 20:07	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie habt ihr den binomischen Satz bewiesen?
01.05.2021, 20:29	HiBee123	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah ja super! Ich sehe gerade der Beweis läuft ab da ganz simultan, wie der des Binomealkoeffizienten . Danke

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