Unleserlich! Beweis normierter Raum

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Beweis normierter Raum
Meine Frage:
Hey ich habe folgende Aufgabenstellung zu lösen:

Sei |||·||| : R^n ? R eine Funktion mit den drei Eigenschaften

(N1) |||a||| = 0 genau dann wenn a = 0,
(N2) |||?a||| = |?| ||a||,
(N3) |||a + b||| 1113110 ? |||a||| + |||b|||,
für alle a,b ? R^n und ? ? R. Zeigen Sie, dass dann |||a||| 1113111? 0 für alle a ? R^n gilt.


Meine Ideen:
Mein Ansatz wäre folgender

|||a||| = |||a + (-a)||| ? |||a||| + |||-a|||
= |||0||| ? |||a||| + |||-a|||
= 0 ? |||a|||

Kann man das so beweisen?
Vielen Dank für Rückmeldungen!
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