System linearer Ungleichungen algebraisch lösen |
| 04.05.2021, 10:05 | TNT | Auf diesen Beitrag antworten » |
| System linearer Ungleichungen algebraisch lösen Hallo zusammen, wir haben bisher Systeme linearere Ungleichungen nur graphisch gelöst. Ich wollte ausprobieren, wie man sie rechnerisch löst. Deshalb wollte ich Euch fragen, ob folgender Lösungsweg korrekt ist. Meine Ideen: Als Beispiel nehme ich folgendes System aus 2 linearen Ungleichungen: y < 2x + 3 (I) UND y < -x + 1 (II) 1. Schritt: Bestimmung des Schnittpunktes S beider Randgeraden: x-Wert von S = -2/3 y-Wert von S = 5/3 2. Schritt: Da die beiden Ungleichungen (I) und (II) durch die Konjunktion UND verbunden sind, muß der jeweilige y-Wert sowohl kleiner als Term (I) als auch kleiner als Term (II) sein. Somit gilt als begrenzende Randgerade der gesuchten Halbebene jeweils die Randgerade mit dem kleineren y-Wert. Da die Randgerade (I) streng monoton steigt und die Randgerade (II) streng monoton fällt, ist für x < -2/3 die Randgerade (I) die begrenzende Gerade der gesuchten Halbebene und für x > -2/3 ist die Randgerade (II) die begrenzende Gerade, denn für x > -2/3 sind die y-Werte der Randgeraden (II) kleiner als die y-Werte der Randgeraden (I). Dann müßte die Lösung aus 2 Teilen bestehen, und zwar für x < -2/3 gilt für y: y < 2x + 3 (I) und für x > -2/3 gilt für y: y < -x + 1 (II) Würde die Lösung so angegeben oder ist folgende Schreibweise besser: L = Menge aller geordneten Paare (x; y) bzw. Menge aller Punkte (x/y) für die gilt: x < -2/3 UND y < 2x + 3 x > -2/3 UND y < -x + 1 Oder sind beide Lösungsangaben falsch? Viele Grüße Elmar |
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| 04.05.2021, 11:17 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Systeme linearer (oder nichtlinearer) Ungleichungen in zwei Variablen grafisch lösen ist sinnvoll und nützlich. Algebraische Lösungen gibt es nicht, was du machst, scheint nur eine verbale Beschreibung der grafischen Lösung zu sein. In vielen Variablen löst man Systeme von Ungleichungen (man nennt sie dann "Nebenbedingungen") zusammen mit einer "Zielfunktion" mit geeigneten Softwaresystemen. Man nennt das seit etwa 1950 Linear Programming, Optimierung oder Operations Research, und der Kern des Systems, der sogenannte Simplex Algorithmus, wurde damals von George Dantzig entwickelt. Das ist heute vermutlich die weltweit am häufigsten benutzte Software (abgesehen von Katzenvideos 
). |
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| 04.05.2021, 11:18 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: System linearere Ungleichungen algebraisch lösen Das ist beides in Ordnung. Allerdings sollte man den Wert in eine der beiden Aussagen für die Lösungsmenge mit hineinnehmen. In welche, ist egal. |
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| 04.05.2021, 11:42 | TNT | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: System linearere Ungleichungen algebraisch lösen Hallo Huggy und Elvis, vielen Dank für Eure Hilfe !!! 
Ich wünsche Euch eine schöne Woche 
Viele Grüße aus dem stürmischen Hessen - Land 
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