Bedingte Wahrscheinlichkeit und Vierfeldertafel

05.05.2021, 14:43	MMchen60	Auf diesen Beitrag antworten »
Bedingte Wahrscheinlichkeit und Vierfeldertafel Hallo zusammen, aus der Formulierung eines Aidstests heraus entstand die abgebildete Vierfeldertafel. Die Frage a) Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Person eion positives Testergebnis vorliegt, ist einfach p=0,00019989. Mit Frage B habe ich wieder ein Verständnisproblem. b) Ein Arzt teilt einer Peron mit, dass sie positiv getestet ist. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass die Person tatsächlich infiziert ist. Sei A: "Arzt teilt Person positives Testergebnis mit" B: "Person ist tatsächlich infiziert". Nach meinem Verständnis, - was natürlich falsch sein kann - wäre dies gemäß Tabelle P(A)=0,00019989 und P(B)=0,0001. Was ist jetzt aber bei $\begin{eqnarray} P_B(A)=\frac {P(A\cap B)}{P(B)} \end{eqnarray}$ das $\begin{eqnarray} P(A \cap B) \end{eqnarray}$ ? in P(A) und P(B) stecken lediglich die 0,0001 gemeinsam drin. Und dann käme für die bedingte Wahrscheinlichkeit heraus $\begin{eqnarray} P_A(B)=\frac {0,0001}{0,0001}=1 \end{eqnarray}$ ?
05.05.2021, 16:20	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit und Vierfeldertafel $\begin{eqnarray} P(A \cap B) \end{eqnarray}$ ist die Wahrscheinlichkeit, dass jemand ein positives Testergebnis hat und infiziert ist. Diese Wahrscheinlichkeit steht im inneren Teil der Vierfeldertafel links oben. Also $\begin{eqnarray} P(A \cap B)=0.0000999 \end{eqnarray}$ Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Test positiv ist, steht in der zweiten Zeile ganz rechts. Also $\begin{eqnarray} P(A)=0.00019989 \end{eqnarray}$ Gefragt ist nach $\begin{eqnarray} P_A(B) \end{eqnarray}$ und nicht $\begin{eqnarray} P_B(A) \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} P_A(B)=\frac {P(A \cap B)}{P(A)}= \ldots \end{eqnarray}$

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