Sterberate über bedingte Wahrscheinlichkeit

06.05.2021, 12:46

MMchen60

Sterberate über bedingte Wahrscheinlichkeit

Ich habe noch ein kleines Problem mit der bedingten Wahrscheinlichkeit, muss zugeben, dass ich aber auch keinen Lösungsansatz habe, was ja üblich sein sollte. Dennoch:
Laut Bundesstatistikamt von 2002/2004 erreichen Neugeborene:
Ereignis A40: Das 40. Lebensjahr mit 97 %
Ereignis A60: Das 60. Lebensjahr mit 87 %.
Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein 40-jähriger Mann mindestens 60 Jahre alt wird.

Für jeden Tipp / Ansatz wäre ich dankbar.

06.05.2021, 13:18

HAL 9000

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Die Aufgabe ist fahrlässig ungenau in der Formulierung, denn das $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ -te Lebensjahr dauert ja NICHT vom $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ -ten Geburtstag bis zum $\begin{eqnarray*} (n+1) \end{eqnarray*}$ -ten Geburtstag, sondern stattdessen vom $\begin{eqnarray*} (n-1) \end{eqnarray*}$ -ten Geburtstag bis zum $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ -ten Geburtstag...

Wenn man daher die Voraussetzungen abändert in

Zitat:

Laut [...] erreichen Neugeborene:
Ereignis A40: Den 40.Geburtstag mit 97 %
Ereignis A60: Den 60.Geburtstag mit 87 %.

dann kann man die gesuchte Wahrscheinlichkeit berechnen via

$\begin{eqnarray*} P\left(A\geq 60\mid A\geq 40\right) = \frac{P\left(A\geq 60\,\wedge\, A\geq 40\right)}{P\left(A\geq 40\right)} = \frac{P\left(A\geq 60\right)}{P\left(A\geq 40\right)} = \frac{0.87}{0.97} \end{eqnarray*}$ ,

dabei kennzeichnet $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ das Gesamtlebensalter.

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