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Mathehea Auf diesen Beitrag antworten »
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Sei

Der Dozent hat gesagt, dass das nicht abgeschlossen bzgl. Addition ist. Ich würde so argumentieren:

Sei f(x) = 1 und g(x) = 1, g(x) in V, da g(1) = 1 und f(x) in V, da f(1) = 1.

(f+g)(x) = f(x) + g(x) = 1 + 1 = 2, da aber (f+g)(1) = 2 nicht abgeschlossen bzgl. Addition ist.

Der Dozent hat aber so argumentiert:

V ist nicht abgeschlossen bzgl. Addition, da für f,g aus V gilt: f(1) = 1 = g(1) und somit (f+g)(1) = f(1) + g(1) = 2 ungleich 1, also f+g nicht in V.

Und ich checke das irgendwie nicht.

Zwei Beiträge zusammengefasst. Steffen
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Teilraum
Vielleicht erläuterst du erstmal, was du hier sagen willst:
Zitat:
Original von Mathehea
(f+g)(x) = f(x) + g(x) = 1 + 1 = 2, da aber (f+g)(1) = 2 nicht abgeschlossen bzgl. Addition ist.


Die zu klärende Frage ist doch, ob die Funktion f+g ein Element von V ist oder nicht.
Mathehea Auf diesen Beitrag antworten »

Hey, Wink
Ich habe zwei konstante Funktionen genommen. f(x) = 1 und g(x) = 1, beide Funktionen sind in der Menge V, da f(1) = g(1) = 1 ist.

Dann habe ich beide Funktionen addiert. f(x) + g(x) = 2 und eine neue konstante Funktion erhalten, bei der an der Stelle x=1, aber 2 rauskommt, also ist diese Funktion nicht V.


Zitat:
Die zu klärende Frage ist doch, ob die Funktion f+g ein Element von V ist oder nicht.

Ja, genau.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathehea
Dann habe ich beide Funktionen addiert. f(x) + g(x) = 2 und eine neue konstante Funktion erhalten, bei der an der Stelle x=1, aber 2 rauskommt, also ist diese Funktion nicht V.

Richtig. Und genau so hat auch der Dozent argumentiert. smile
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt einen wesentlichen Unterschied in der Argumentation: Du hast dir zwei spezielle Funktionen aus der Menge V genommen und gezeigt, dass die Summe dieser beiden nicht in der Menge ist. Dein Dozent hat gezeigt, dass die Summe zweier beliebiger Funktionen aus V, niemals in der Menge V liegt.
Sein Ansatz ist allgemeiner, deiner aber völlig ausreichend.

Nachtrag: Da in deinem Beispiel f und g identisch sind, hätte man auch einfach (f+f)(x) betrachten können.
Sollte es eigentlich um die Frage gehen, ob V ein Untervektorraum der Menge aller reellen Funktionen ist, wäre die einfachste Begründung, dass die Nullfunktion nicht enthalten ist.
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