Rekursion bestimmen

06.05.2021, 14:40

ea121

Rekursion bestimmen

[attach]53062[/attach]

$\begin{eqnarray*} |W_n|=3\cdot 2^{n-1} \end{eqnarray*}$

Aber wie bestimme ich $\begin{eqnarray*} |Q_n| \end{eqnarray*}$ ?

$\begin{eqnarray*} |Q_n|=3\cdot 2^{n-1}-??? \end{eqnarray*}$

06.05.2021, 16:08

Huggy

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Rekursion bestimmen
$\begin{eqnarray*} |Q_2| \end{eqnarray*}$ ist klar.
Angenommen, ein Anteil $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ von $\begin{eqnarray*} |W_n] \end{eqnarray*}$ erfüllt $\begin{eqnarray*} x_1\neq x_n \end{eqnarray*}$ und ein Anteil $\begin{eqnarray*} 1-\alpha \end{eqnarray*}$ erfüllt $\begin{eqnarray*} x_1=x_n \end{eqnarray*}$ . Bei dem Anteil $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ ist dann in der Hälfte der Fälle $\begin{eqnarray*} x_{n+1}\neq x_1 \end{eqnarray*}$ . Bei dem Anteil $\begin{eqnarray*} 1-\alpha \end{eqnarray*}$ ist immer $\begin{eqnarray*} x_{n+1}\neq x_1 \end{eqnarray*}$ . Daraus ergibt sich die Rekursionsgleichung, die man lösen muss.

06.05.2021, 17:02

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{align*} q_n = \left| Q_n \right| = 2^n + (-1)^n \cdot 2 \, , \ \ n \geq 1 \end{align*}$

Kann das wer bestätigen? verwirrt

07.05.2021, 00:26

URL

Auf diesen Beitrag antworten »

07.05.2021, 07:10

Huggy

Auf diesen Beitrag antworten »

Der arme Fragesteller! Was bleibt ihm jetzt noch zu tun??? unglücklich

07.05.2021, 07:18

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

Er könnte zum Beispiel eine Idee liefern, wie man die gesuchte Anzahl berechnen könnte. Und dann den entsprechenden Beweis führen. Eigentlich hat er noch alles zu tun. Er kennt jetzt nur eine Möglichkeit, das Ergebnis explizit darzustellen. Er hat sozusagen eine Lösungskontrolle.

07.05.2021, 07:23

Huggy

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Leopold
Eigentlich hat er noch alles zu tun.

Das sehe ich anders.
Wenn man gesagt bekommt, wie man zur Rekursionsgleichung kommt, muss man die zumindest noch selbst lösen. Wenn man dann auch noch die Lösung gesagt bekommt, ist es trivial, ihre Richtigkeit zu beweisen.

07.05.2021, 07:54

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

Das sehe ich ganz anders.
Ich weiß nicht, wie du auf die Lösung gekommen bist. Ich habe jedenfalls eine ganze DIN-A4-Seite vollgeschrieben, um von der Rekursionsform (die ich ihm übrigens gar nicht verraten habe) auf die von mir mitgeteilte explizite Form zu kommen. Vielleicht habe ich mich auch nur umständlich angestellt. Kann sein. Aber genau diese Arbeit hat der Fragesteller hier noch zu leisten.
Das ist doch ähnlich, wie wenn mit Ähnlichkeitsbetrachtungen, dem Sinus- und dem Cosinussatz Strecken zu berechnen sind und man zur Kontrolle die Lösungen angibt. Wie dann diese Sätze zu kombinieren sind, also die Lösungsstrategie, ist damit nicht verraten.
Genau in diesem Sinne fehlt bei meiner Antwort die gesamte Lösungsstrategie. Und diese zu finden ist doch hier die Aufgabe.

07.05.2021, 07:59

Huggy

Auf diesen Beitrag antworten »

Dann stimmen wir darüber ein, dass wir hier nicht übereinstimmen.

07.05.2021, 08:16

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Rekursion bestimmen

Zitat:

Original von ea121
Aber wie bestimme ich $\begin{eqnarray*} |Q_n| \end{eqnarray*}$ ?
$\begin{eqnarray*} |Q_n|=3\cdot 2^{n-1}- \color{red} ??? \end{eqnarray*}$

Nicht ein Sterbenswörtchen habe ich zu ??? gesagt. Dagegen hast du ihm den Anfang einer Lösungsstrategie mitgeteilt. (Ich habe übrigens eine andere Strategie zur Lösung gewählt.)

Ich bestätige, daß wir hier nicht übereinstimmen.

Neue Frage »

Antworten »

Rekursion bestimmen

Verwandte Themen