Komplexe Matrix, Eigenwerte und Eigenvektoren bestimmen

07.05.2021, 18:46	Mathman91	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Matrix, Eigenwerte und Eigenvektoren bestimmen Hallo zusammen, Ich bräuchte mal kurz eure Hilfe zu einer komplexen Matrix, wo ich die Eigenwerte und Eigenvektoren berechnet habe. Die Matrix lautet: $\begin{eqnarray} A=\begin{pmatrix} 4 & 2j \\ -2j & 1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Die Eigenwerte habe ich schon mal richtig berechnet: $\begin{eqnarray} \lambda1=5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lambda2=0 \end{eqnarray}$ Nur beim Eigenvektor passt was nicht. Der erste Eigenvektor für $\begin{eqnarray} \lambda1=5 \end{eqnarray}$ lautet: $\begin{eqnarray} \vec{x1}=\begin{pmatrix} 2j \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Für den zweiten Vektor mit $\begin{eqnarray} \lambda2=0 \end{eqnarray}$ bekomme ich: $\begin{eqnarray} \vec{x2}=\begin{pmatrix} -0,5j \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Stimmt die Lösung auch? SG
07.05.2021, 19:22	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Matrix, Eigenwerte und Eigenvektoren bestimmen Das passt doch alles. Man kann den zweiten Eigenvektor noch etwas verschönern, wenn man ihn z. B. mit 2 multipliziert.
07.05.2021, 19:35	Mathman91	Auf diesen Beitrag antworten »
O.K., danke für die Info. Eine Frage noch, mein Professor schreibt immer noch was vor den Vektor: $\begin{eqnarray} \vec{x1}=\frac{1}{\sqrt{5}}\begin{pmatrix} 2j \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Ich kenne das so auch nicht. SG
07.05.2021, 19:39	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Das wäre der normierte Eigenvektor.
07.05.2021, 20:00	Mathman91	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Hilfe.

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