Gleichgradige Integration von Zufallsvariablen

10.05.2021, 09:37	fimaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichgradige Integration von Zufallsvariablen [PHP]Meine Frage: Hallo, Folgende Aufgabe zur Wahrscheinlichkeitstheorie möchte ich lösen. 1. Sei M eine Menge integrierbarer Zufallsvariablen. Sei $\begin{eqnarray} \varphi : \mathbb{R}_+ \rightarrow \mathbb{R}_+ \end{eqnarray}$ eine messbare Funktion mit $\begin{eqnarray} \lim\limits_{x \rightarrow \infty}\frac{\varphi (x)}{x} = \infty \end{eqnarray}$ . Wir nehmen zusätzlich an, das $\begin{eqnarray} \sup\limits_{X \in M} \mathbb{E}[\varphi(\|X\|)] < \infty \end{eqnarray}$ gilt. Zeige, dass M gleichgradig integrierbar ist. 2. Sei $\begin{eqnarray} p \in (1, \infty) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} M \subset L^p \end{eqnarray}$ beschränkt, dh $\begin{eqnarray} \sup\limits_{X \in M} \mathbb{E}[\|X\|^p] < \infty \end{eqnarray}$ . Zeige, dass M gleichgradig integrierbar ist. Meine Ideen: Leider habe ich absolut keine Schimmer wie man an diese Aufgabe herangeht. Ich bin dankbar über jeden Lösungsvorschlag. LG

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