Unkorrelierte Zufallsvariablen und Erwartungswert

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fimaaa Auf diesen Beitrag antworten »
Unkorrelierte Zufallsvariablen und Erwartungswert
Meine Frage:
Hallo smile


Sei eine Folge unkorrelierter Zufallsvariablen mit für alle . Definiere für alle .
Für welche konvergiert in gegen Null ?
Berechne zunächst für alle .

Meine Ideen:
Ich weiß




Jetzt mache ich eine Fall Unterscheidung für und i = j.

Für i = j ist:



Wie berechne ich nun und ?

Vielen Dank
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unkorrelierte Zufallsvariablen und Erwartungswert
Zitat:
Original von fimaaa
Wie berechne ich nun und ?

Das fragst du aber nicht ernsthaft???
Benutze die Definition des Erwartungswerts.
Welche Werte nimmt und mit welcher Wahrscheinlichkeit an?
fimaaa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unkorrelierte Zufallsvariablen und Erwartungswert
Ich stand einen kurzen Moment auf dem Schlauch. Aber offensichtlich ist

und



Also folgt:



Wie kann ich das nun anwenden?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unkorrelierte Zufallsvariablen und Erwartungswert
Zitat:
Original von fimaaa
Wie kann ich das nun anwenden?

Gute Frage. Ich habe nicht die geringste Ahnung! Das hindert mich nicht daran, mal wilde Vermutungen anzustellen. Ich vermute mal, Konvergenz in ist hier gleichbedeutend mit Konvergenz im p-ten Mittel.

Konvergenz im p-ten Mittel

Dann würde die Konvergenz von gegen bedeuten



Nun ist . Also gilt das schon mal für . Nach der Schlussbemerkung im obigen Link gilt es dann für .

Generell ist . Analog der vorigen Rechnung sollte sich ergeben



Demnach sollte das für alle gelten.

Aber nimm bitte meine Bemerkung ernst, dass ich hier keine wirkliche Ahnung habe.
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