Dezimalzahlen in Binärzahlen umwandeln

11.05.2021, 11:51	marder	Auf diesen Beitrag antworten »
Dezimalzahlen in Binärzahlen umwandeln Meine Frage: Guten Tag allerseits, Ich verstehe, wie man Dezimalzahlen mit Division durch 2 und Rest in Binärzahlen umwandeln kann. Ich verstehe aber nicht, warum das so funktioniert. Kann mir jemand weiterhelfen? Danke. Meine Ideen: Ich habe mal gelesen, dass das Verfahren auch Modulo-Verfahren o.ä heisst. Mit Modulo bin ich aber nicht vertraut.
11.05.2021, 12:37	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 57=(((((1)\cdot 2+1)\cdot 2+1)\cdot 2+0)\cdot 2+0)\cdot 2+1 \end{eqnarray}$ Das nennt man das Horner Schema. Polynomwerte lassen sich so leicht berechnen. Die Nullen dienen hier nur der Optik
11.05.2021, 14:12	Finn_	Auf diesen Beitrag antworten »
Betrachten wir doch so eine binäre Darstellung einer Zahl $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ allgemein. Die Zahl sei mal bis zu vierstellig. Dann ist $\begin{eqnarray} z = z_3\cdot 2^3 + z_2\cdot 2^2 + z_1\cdot 2^1 + z_0, \end{eqnarray}$ wobei jede der Ziffern $\begin{eqnarray} z_k \end{eqnarray}$ jeweils 0 oder 1 sein darf. Nun kann man eine 2 ausklammern, das macht $\begin{eqnarray} z = 2(z_3\cdot 2^2 + z_2\cdot 2^1 + z_1) + z_0. \end{eqnarray}$ Es ist aber auch $\begin{eqnarray} z = 2q + r \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} q \end{eqnarray}$ der Quotient der Divison durch zwei ist, und $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ der Rest. Also ist $\begin{eqnarray} r = z_0 \end{eqnarray}$ . Wiederholt man das für den Quotient, bekommt man $\begin{eqnarray} z_1 \end{eqnarray}$ als nächsten Rest und so weiter. Wendet man sämtliche Zerlegungen in Quotient und Rest auf den gesamten Term an, bekommt man das von Dopap angesprochene Horner-Schema $\begin{eqnarray} z = 2(2(2(0+z_3) + z_2) + z_1) + z_0. \end{eqnarray}$
11.05.2021, 17:18	marder	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke an beide Beitragschreiber. Ich habe mich mittlerweile ein wenig informiert im Netz über das Horner-Schema und habs hingekriegt.

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