Beispiel zum Kathetensatz

11.05.2021, 19:39	Ploki	Auf diesen Beitrag antworten »
Beispiel zum Kathetensatz Meine Frage: Hallo liebes Matheboard! Lang is es her, dass ich von mir hören lassen habe Es geht um eine Aufgabe meines Nachhilfeschülers. Irgendwie komme ich auf keinen Lösungsweg, der eine quadratische Gleichung umgeht - die haben sie nämlich noch nicht im Unterricht besprochen. [attach]53080[/attach] Meine Ideen: [attach]53081[/attach] Also, meine Lösungsansätze führen alle auf eine quadratische Gleichung, wie zum Beispiel dieser: $\begin{eqnarray} d_1 \cdot (d_1+28) = 35^2 \end{eqnarray}$ Hat jemand eine Idee, wie man das anders angehen könnt?
11.05.2021, 20:12	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich sehe gerade keine Alternative. Die Lösung deiner quadratischen Gleichung ist ja auch irrational - $\begin{eqnarray} d_1=-14+7\sqrt{29}\approx 23.7 \end{eqnarray}$ . Kann mir gerade schwer vorstellen, wie man auf diesen Wert ohne eine quadratische Gleichung kommen soll. Wahrscheinlich hat dort der Lehrer einfach nicht aufgepasst - so zumindest meine Vermutung. edit: Das ist ja auch der Fall $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ gegeben. Der führt auf eine quadratische Gleichung - genau wie $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} q \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} c \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} h \end{eqnarray}$ gegeben. Ich mache daher immer erst quadratische Gleichungen, bevor ich die Flächensätze durchnehme.
12.05.2021, 07:05	Ploki	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Überlegungen! Wollte nur sicher gehen, dass ich nichts übersehe. lg ploki
12.05.2021, 10:05	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Möglicherweise hat der Ersteller der Aufgabe entgegen der üblichen Konvention die senkrechte Seite des Rechtecks $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ genannt und die waagrechte Seite $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ . Dann werden keine echten quadratischen Gleichungen gebraucht und alle gesuchten Längen sind rational.
12.05.2021, 19:13	Moonshine	Auf diesen Beitrag antworten »
Nachdem du die Teilaufgabe d) auch umkringelt hattest, hierzu fällt mir spontan der Ansatz $\begin{eqnarray} \frac{1}{2}\cdot h\cdot\sqrt{a^2+b^2} = \frac{1}{2}\cdot a\cdot b \end{eqnarray}$ ein. Das führt auch auf eine quadratische Gleichung, aber immerhin auf eine reinquadratische, die durch einfaches Wurzelziehen gelöst werden kann. Voraussetzung ist natürlich, dass dein Nachhilfeschüler das Konzept "quadrieren als Umkehrung des Quadratwurzelziehens" kennt, um die Gleichung damit umzuformen. Edit: Und es setzt voraus, dass die Formeln zur Flächenberechnung von Dreiecken bekannt sind.
17.05.2021, 10:45	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hätte bei b) zu bieten: $\begin{eqnarray} d_1=\frac{b^2-d_2^2}{d_2} \end{eqnarray}$
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