Beschränkte Reihe

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summierer Auf diesen Beitrag antworten »
Beschränkte Reihe
Hallo

Ist die folgende Aussage wahr oder falsch :

Sind alle Summenglieder einer Reihe nichtnegativ, so konvergiert diese Reihe genau dann, wenn sie beschränkt ist.

Ich würde sagen das ist wahr, denn aus der Reihenkonvergenz folgt sowohl die Beschränktheit der Reihe (sonst würde sich die Summe ja keinem endlichen Grenzwert nähern) und ebenso folgt aus der Beschränktheit der Reihe, dass sie konvergieren muss (das folgt ja auch aus dem Majorantenkriterium).

Ist meine Einordnung korrekt ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beschränkte Reihe
Nein, das ist leider falsch.

EDIT: Bitte Aussage ignorieren. Korrektur weiter unten. traurig
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Darstellung von summierer im letzten Absatz ist etwas undeutlich, vielleicht war es (in Hinblick auf den ersten Absatz) ja so gemeint:

Zitat:
Für Reihen mit nichtnegativen Gliedern folgt aus der Beschränktheit der Reihe, dass sie konvergieren muss.

Das wäre in der Tat richtig.
summierer Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist tatsächlich der originale Wortlaut der Aufgabe.

Ich war auch erst auf dem Trichter zu denken, dass das nicht stimmt.
Ich hatte mich direkt an die nichtnegativen Summanden gehaftet (Gegenbsp. 1+1+1+...)

Danach dachte ich mir aber, dass es wohl so gemeint ist, dass die Nichtnegativität als generelle Bedingung an die Summenglieder gedacht ist. verwirrt

Tja, da sollte man lieber nochmal den Aufgabensteller fragen, oder ?
Da das eine Online-Ankreuzaufgabe ist, kann man auch keine Begründungen/Anmerkungen angeben.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Leider wurden bei mir ein paar Synapsen falsch geschaltet. Mein erster Beitrag ist falsch. Hammer
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