Konvergenzbereich einer Potenzreihe |
| 12.05.2021, 08:58 | summierer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Konvergenzbereich einer Potenzreihe Ist die folgende Aussage wahr oder falsch : Der maximale Konvergenzbereich einer Potenzreihe ist ein Intervall Ich würde sagen "kommt drauf an". Ein Konvergenzradius von R=0 ist ja auch möglich, dann würde die Potenzreihe nur in genau einem Punkt p konvergieren. Wenn es sowas wie ein Punktintervall [p ; p] mit identischer Ober- und Untergrenze gibt bzw. das hier auch dazu zählen soll, ja dann würde ich sagen, dass die obige Aussage wahr ist. Wie seht ihr das ? |
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| 12.05.2021, 09:02 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Konvergenzbereich einer Potenzreihe In der Tat ist die Frage, wie "Intervall" definiert wurde. Das sollte sich aber klären lassen. Wenn wir hier mal von den reellen Zahlen ausgehen, könnte ja auch die Menge R der maximale Konvergenzbereich sein. Ob dann R auch als "Intervall" betrachtet werden kann, müßte ebenfalls geklärt werden. |
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| 12.05.2021, 09:46 | summierer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zumindest da bin ich mir relativ sicher, dass das als Intervall angenommen wird, da im Skript mehrfach für solch einen Konvergenzbereich steht. |
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| 12.05.2021, 10:30 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe jetzt mal auf Wiki nachgeschaut. Dort wird ein Intervall mit den Grenzen a und b so definiert, daß dabei a < b verlangt wird. Ein "Punktintervall" ist somit nicht zulässig. 
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