Fourierreihe Koeffizienten bestimmen

12.05.2021, 17:31

Mathman91

Fourierreihe Koeffizienten bestimmen

Hallo,

eine Frage zur Fourierreihe.

Ich habe folgende Funktion gegeben:

$\begin{eqnarray*} f(x)= x(2\pi -x) \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} 0\leq x \leq 2\pi \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} f(x+2\pi) \end{eqnarray*}$ für alle x

Sorry für die schreibweise, ich wollte es mit der geschweifte Klammer auf der linken Seite machen, leider habe ich es nicht hinbekommen.

Nun mein Frage, Wie berechne ich jetzt z.B. a0?

Ich habe jetzt mal das Integral aufgestellt:

$\begin{eqnarray*} a_{0}=\frac{1}{\pi}\int_{0}^{2\pi} \! x*(2*\pi-x) \, dx+\frac{1}{\pi}\int_{-x}^{x} \! x+2\pi \, dx \end{eqnarray*}$

Bitte nicht Böse sein, wenn ich da einen kompletten blödsinn gemacht habe.

Danke.

VG

12.05.2021, 18:47

Huggy

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RE: Fourierreihe Koeffizienten bestimmen

Zitat:

Original von Mathman91
Ich habe folgende Funktion gegeben:

... und $\begin{eqnarray*} f(x+2\pi) \end{eqnarray*}$ für alle x

Was soll das heißen? Falls gemeint ist

$\begin{eqnarray*} f(x+2 \pi)=f(x) \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$

gehört hier

Zitat:

$\begin{eqnarray*} a_{0}=\frac{1}{\pi}\int_{0}^{2\pi} \! x*(2*\pi-x) \, dx+\frac{1}{\pi}\int_{-x}^{x} \! x+2\pi \, dx \end{eqnarray*}$

das zweite Integral weg.

12.05.2021, 19:07

Mathman91

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Ja, normalerweise schreibt man das ja mit einer großen geschwungenen Klammer nachdem:

f(x) = (hier) .... Leider hat das der Formeleditor nicht angenommen.

13.05.2021, 18:58

Mathman91

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Das bedeutet, das mir: $\begin{eqnarray*} f(x+2\pi ) \end{eqnarray*}$ nur sagt, das die Funktion um $\begin{eqnarray*} x+2\pi \end{eqnarray*}$ verschoben ist?

Weil integrieren tu ich ja nur: $\begin{eqnarray*} x*(2*\pi-x) \end{eqnarray*}$ also: $\begin{eqnarray*} (2*\pi*x-x^{2}) \end{eqnarray*}$

13.05.2021, 19:35

Huggy

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$\begin{eqnarray*} f(x)=f(x+2 \pi) \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ bedeutet, dass die Funktion periodisch ist und zwar mit der Periode $\begin{eqnarray*} 2 \pi \end{eqnarray*}$ . Zur Bestimmung der Koeffizienten der Fourierreihe wird über ein Intervall integriert, dessen Länge gleich der Periode ist, hier also gleich $\begin{eqnarray*} 2 \pi \end{eqnarray*}$ . Wo man das Intervall hinlegt, ist egal. Üblicherweise nimmt man aber das Intervall $\begin{eqnarray*} [-\pi, \pi] \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} [0, 2 \pi] \end{eqnarray*}$ .

14.05.2021, 08:11

klarsoweit

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RE: Fourierreihe Koeffizienten bestimmen

Zitat:

Original von Mathman91
Sorry für die schreibweise, ich wollte es mit der geschweifte Klammer auf der linken Seite machen, leider habe ich es nicht hinbekommen.

Das geht so:

$\begin{eqnarray*} f(x) = \begin{cases}x(2\pi -x) & \text{für } 0 \leq x \leq 2 \pi \\ f(x+2\pi) & \text{für alle x} \end{cases} \end{eqnarray*}$

14.05.2021, 15:39

Mathman91

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Danke für die Hilfe.

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