Verteilungsfunktion

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KonverDiv Auf diesen Beitrag antworten »
Verteilungsfunktion
Hallo, Wink

ich habe eine mögliche Verteilungsfunktion gegeben mit:



Die Frage ist, ob diese Funktion tatsächlich eine Verteilungsfunktion darstellen kann.

Meine Idee ist nun folgende, ich kenne die Definition von der Dichte, diese muss über alle Grenzen hinweg 1 ergeben:



damit würde ich jetzt folgendermaßen arbeiten:

für

mit der Definition der Dichte dann:


damit ist

Jetzt würde ich eine kurze Probe machen, etwa so:





Die Ergebnisse sind nicht identisch, außerdem liefert einen negativen Wert, das kann nach Kolmogorow nicht passen.

Meine Frage, ist der Ansatz so ok?

Vielen Dank! smile
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verteilungsfunktion?
Du versuchst eine nicht-differenzierbare (nicht einmal stetige) Funktion abzuleiten, wenigstens für . Das führt dazu, dass die "Dichte" gar nicht zur Verteilungsfunktion gehören kann. Das führt zu nichts.

Es gibt aber genug Gründe, warum das keine Verteilungsfunktion sein kann.
KonverDiv Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verteilungsfunktion?
Danke für deine Antwort! Warum kann dies keine Dichte sein? Wie würde/könnte man das hier zeigen? Ich weiß hierbei nicht, welche Definition man nutzen könnte, daher hab ichs hier über die Dichte versucht... Vielleicht über die Grenzwerte?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verteilungsfunktion?
Welche Eigenschaften haben alle Verteilungen? Was ist , was ? Gibt es weitere Eigenschaften wie "Stetigkeiten" oder Monotonien, welche jede Verteilung erfüllt?
KonverDiv Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verteilungsfunktion?
Hi IfindU,

das geht dann in diese Richtung ( kann ich mir sonst nicht anders erklären...), , oder?
KonverDiv Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verteilungsfunktion?
Hey, ich wollte nochmal nachfragen, ob ich diese Grenzwert Betrachtung so machen darf, um zu prüfen, ob es sich um eine Verteilung handelt...
 
 
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verteilungsfunktion?
Das kannst du machen. Damit bekommst du aber nur, dass unabhängig von ist, was für sich allein noch zulässig wäre. Aber die Definition für schließt aus, dass es sich bei um eine Verteilungsfunktion handelt. Denn es muss gelten 1.

Man kann auch andere Punkte anführen, obwohl das nicht nötig ist. scheidet aus, weil dann überall Null wäre. scheidet aus, weil dann in monoton fallend wäre. Es muss aber monoton steigen sein. scheidet aus, weil in dann negativ wäre, was auch nicht sein darf.
KonverDiv Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verteilungsfunktion?
Huggy danke für deine Erklärung, jetzt hab ichs auch smile

Ich hab einfach zu sehr in denn "vorgegebenen" Grenzen 0<x<1 gedacht, daher auch meine ominöse Grenzwertbetrachtung... smile
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