Komplexe Fourrierreihe, Lösung nicht identisch

14.05.2021, 15:52

Mathman91

Komplexe Fourrierreihe, Lösung nicht identisch

Hallo,

hier habe ich eine komplexe Fourrierreihe berechnet, also ich soll Cn berechnen.

Hier die Funktion:

$\begin{eqnarray*} f(x) = \begin{cases}x & \text{für } -\pi \leq x \leq \pi \\ f(x+2\pi) & \text{für alle x} \end{cases} \end{eqnarray*}$

Meine Lösung lautet:

$\begin{eqnarray*} C_{n} =\frac{j*(-1^{n})}{n}+ \frac{j*(-1^{n})}{n} \end{eqnarray*}$

Bei mir kommt diese Lösung heraus, da ich einmal Pi und -Pi als Grenze eingesetzt habe.

Es sollte laut Lösungsangabe foglendes herauskommen: $\begin{eqnarray*} C_{n} =\frac{j*(-1^{n})}{n} \end{eqnarray*}$

Wieso kommt bei der Lösungsangabe nur einmal: $\begin{eqnarray*} C_{n} =\frac{j*(-1^{n})}{n} \end{eqnarray*}$ vor?

Kann es sein, das die einfach von 0 bis 2*Pi als Grenze gerechnet haben?

14.05.2021, 18:17

Huggy

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RE: Komplexe Fourrierreihe, Lösung nicht identisch

Zitat:

Original von Mathman91
Meine Lösung lautet:

$\begin{eqnarray*} C_{n} =\frac{j*(-1^{n})}{n}+ \frac{j*(-1^{n})}{n} \end{eqnarray*}$

Bei mir kommt diese Lösung heraus, da ich einmal Pi und -Pi als Grenze eingesetzt habe.

Das kommt aber dabei nicht heraus. Zwar ergibt das Integral tatsächlich einen Faktor 2. Der fällt aber bei den Koeffizienten weg, da ja das Integral durch $\begin{eqnarray*} 2 \pi \end{eqnarray*}$ geteilt wird.

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