Modulo-Rechnen |
| 15.05.2021, 13:54 | ruuckiii | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Modulo-Rechnen Aufgabe: Finden Sie alle x ? ?15 mit: 8 + x = 6 (mod 15) Problem/Ansatz: Guten Tag, dadurch dass ich nun über komplette Umwege studiere und "normaler Schulstoff" entsprechend etwas in Vergessenheit geraten ist, bitte ich um Verständnis - falls man dass eine oder andere "JA EIG. KÖNNEN SOLLTE"... 
Nun zur Aufgabe. Also ?15 wären ja: {0,1,2,3.....14} (nur so zum Verständnis!). Also: Ich würde jetzt erstmal "klassisch" die Gleichung nach x auflösen. Sprich: 8 + x = 6 | - 8 (mod 15) x = 6 - 8 (mod 15) x = -2 (mod 15) Als Ergebnis soll es laut Lösung Was mache ich falsch bzw. beachten bei so einer Aufgabe? Danke für die Hilfe im Voraus!
Meine Ideen: Als Ergebnis soll es laut Lösung nur eine Lösung geben und eig. 13 herauskommen. Bei mir steht aber x = -2 (mod 15). Und wenn ich -2 (mod 15) rechne kommt irgendwas ganz komisches haus 
Was mache ich falsch bzw. beachten bei so einer Aufgabe? Danke für die Hilfe im Voraus!
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| 15.05.2021, 14:07 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Alles bestens in Ordnung, denn modulo 15 ist 13 kongruent -2. Das gilt, weil -2+15=13 ist. Oder auch, weil 15 die Differenz zwischen 13 und -2 teilt, denn diese Differenz ist 13-(-2)=15=15*1. |
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| 15.05.2021, 17:27 | ruuckiii | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Elvis, erstmal, besten Dank! Hat mir weitergeholfen! Wie ist es jetzt aber wenn die Aufgabe lautet: 4x = 7 (mod 15) ? 4x = 7 | :4 x = 1,75 (mod 15) Und wenn ich es so mache wie du es mir erklärt hast, zumindest bei dieser Aufgabe, würde ich 1,75 + 15 = 16,75 oder mache ich was falsch?
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| 15.05.2021, 18:08 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
In ganzen Zahlen lautet die Multiplikation der ersten 15 Zahlen (0,...,14) mit 4 0,4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52,56 und das ist modulo 15 0,4,8,12, 1,5,9,13, 2,6,10,14, 3,7,11 Das rechnet man ganz leicht aus, indem man immer 4 addiert und bei überschreiten der 15 (was nur 3 mal passiert) 15 abzieht. Wie man sieht, ist die Gleichung 4x=y für jedes y modulo 15 eindeutig lösbar, und speziell ist 4*13=7 mod 15 Bitte keine Scherzfragen mehr, das hilft dir nicht weiter, und sonderlich lustig ist es auch nicht. |
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| 15.05.2021, 18:59 | ruuckiii | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also ich verstehe nicht wieso Du nun etwas als "Scherzfrage" hinnimmst, aber ok... Tja, das ist halt manchmal so ein Problem in einem Forum - Zuckerbrot und Peitsche. Man versucht zu helfen und bekommt sie auch aber man muss auch immer damit rechnen, blöde Antworten zu bekommen oder weil dein gegenüber etwas falsch zu versteht - warum zum Teufel auch immer... Na ja. Danke trotzdem! |
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| 15.05.2021, 19:43 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
In einem Ring kann man addieren und multiplizieren, subtrahieren ist addieren des inversen Gruppenelements, dividieren kann man nicht, das geht nur in Körpern. Also ist Division durch 4 nicht möglich, und Dezimalzahlen liegen schon gar nicht in diesen Ringen. Zwei grobe Fehler in einem Versuch kann nicht ernst gemeint sein - wenn es kein Scherz ist, dann ist es nicht intelligent. |
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| 15.05.2021, 20:44 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
@Elvis: Jemanden so zu falten, der schon im Eingangspost um Milde bittet, ist einfach komplett unangemessen. @ruuckiii: Mit dem Dividieren in der Gleichung liegst du gar nicht so verkehrt. Statt durch 4 zu dividieren, was in der Tat im allgemeinen nicht definiert ist, wird die Gleichung wird mit dem Inversen von 4 multipliziert, d.h. mit der Zahl t für die gilt. Mit ein wenig probieren sieht man . Das gesuchte Inverse ist also die 4. Beide Seiten der Gleichung mit 4 multipliziert liefert und damit die Lösung von Elvis. |
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