Termumformung

17.05.2021, 13:49

Paul123

Termumformung

Hi zusammen, ich habe folgende Aufgabe

Vereinfachen Sie folgenden Term:

$\begin{eqnarray*} \frac{x^{n} -2x^{\frac{3}{2} n} +x^{2n} }{x^{n} -x^{2n} } \end{eqnarray*}$

Wenn man $\begin{eqnarray*} x^{n} \end{eqnarray*}$ ausklammert und dann kürzt, komme ich auf

$\begin{eqnarray*} \frac{1-2x^{\frac{n}{2} } +x^{n} }{1-x^{n} } \end{eqnarray*}$

Laut WolframAlpha kann man jedoch noch weiter vereinfachen:

[attach]53098[/attach]

Wie komme ich darauf, irgendwie komme ich nicht weiter, kann mir da jemand weiterhelfen?

Viele Grüße Paul

17.05.2021, 13:57

G170521

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RE: Termumformung
Faktorisiere Zähler und Nenner mit den binomischen Formeln!
Verwende:
x^n = (x^(1/2))^2

x^(2n) = (x^n)^2

a^2-1 = (a+1)(a-1)

Damit kannst du kürzen.

17.05.2021, 15:07

Dopap

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RE: Termumformung
wenn man nur Schreibmaschine kann geht der Überblick leicht verloren.

Zitat:

Verwende:
x^n = (x^(1/2))^2

17.05.2021, 15:32

Paul123

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Vielen Dank.
Ich bin nun so drauf gekommen:

[attach]53099[/attach]

Viele Grüße
Paul

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