Winkel im Thaleskreis |
| 19.05.2021, 11:52 | quadrierer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Winkel im Thaleskreis
Meine Frage ist, hat der Schüler recht oder nicht? Ist das Dreieck der Punkte A, B, C in seinem gezeichneten Thaleskreis zweifelsfrei ein Rechteck? Warum hat Leopold daran Zweifel? Meine Idee: Für den rechten Winkel am gezeichneten Punkt C spricht, der Punkt C ist beim zu betrachtenden gegebenen Dreieck-Bild auf dem Thaleskreis gezeichnet und nicht daneben? Auch der Mittelpunkt des Thaleskreises ist offensichtlich die Mitte der Strecke |AB|. |
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| 19.05.2021, 13:00 | HaddiV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Hallo, du hast mehrere Möglichkeiten, die Aussage rechnerisch zu überprüfen. 1) Du kannst aus den Koordinaten der Punkte die Steigungen der Geraden durch die Punkte A und C bzw B und C berechnen. Das Produkt der beiden Steigungen müßte dann gleich - na, weißt du es? - sein. 2) Das Skalarprodukt der Vektoren und müßte gleich ... sein. 3) Pythagoras verwenden... Ich weiß nicht, welche Methode du kennst, aber ich habe auch meine Zweifel, ob das Dreieck rechtwinklig ist 
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| 19.05.2021, 13:19 | Moonshine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Geogebra hat auch Zweifel. 
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| 19.05.2021, 13:49 | Moonshine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Noch ein Random Fact: Mit Software wie Geogebra kann man auch sehr schöne Ellipsen konstruieren, die sich alleine durch anschauen nichr von Kreisen unterscheiden lassen
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| 19.05.2021, 14:20 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Was weiß schon Geogebra? Das Programm geht davon aus, dass die Axiome der euklidischen Geometrie widerspruchsfrei sind. Das ist aber nach Gödel gar nicht beweisbar. Auch physikalisch lässt sich aufgrund der Unschärferelation gar nicht feststellen, ob der Punkt C auf dem Thaleskreis von AB liegt oder nicht. Unzweifelhaft ist nur, das Leopoldsche Dreieck ist rechtwinklig oder auch nicht. Dies beweist: Leopold ist ein ausgemachter Schlawiner!!! |
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| 19.05.2021, 14:25 | Moonshine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Höchstens, wenn wir wüssten, dass sein Ortsoperator mit seinem Drehimpulsoperator kommutiert
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| 19.05.2021, 14:42 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Wäre das nicht nach der katholischen Lehre eine Todsünde? |
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| 19.05.2021, 16:13 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Was mir hier so alles unterstellt wird ... 1. Zunächst einmal habe ich nicht GeoGebra, sondern Euklid zum Zeichnen genommen. Alte Anhänglichkeit. 2. Der Kreis wurde durch die Punkte A,B,C gezeichnet. Das ist auch keine schäbige Nur-Ellipse, sondern ein edler, vollendeter, optimal gleichgekrümmter Kreis von ausgezeichneter Rasse und vollendeter Schönheit. 3. Selbstverständlich ist der unbenannte Punkt der Mittelpunkt der Strecke AB. 4. Unschärfen kennt Herr Heisenberg, Zweifel sät Herr Gödel. Herr Euklid kennt nur Vollkommenheit und Reinheit. Ich weise alle mir gegenüber vorgebrachten Vorwürfe mit Entrüstung und Entschiedenheit zurück. Was ich bestätigen will, ist Herrn Huggys Aussage: Dieses Dreieck ist rechtwinklig - oder es ist es nicht. |
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| 19.05.2021, 16:27 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Soweit ich weiß hat Hilbert 1899 in seinem "Festvortrag" zur Einweihung des Gauß-Weber-Denkmal zu Göttingen die Widerspruchsfreiheit der euklidischen Geometrie wenn nicht bewiesen dann doch zumindest hinreichend geklärt. Gödel bezweifelt nicht die Vollständigkeit der Geometrien sondern beweist die Unvollständigkeit der Arithmetik. Ganz sicher bin ich mir aber nicht, vielleicht hat Hilbert auch nur eine relative Widerspruchsfreiheit der euklidischen Geometrie bewiesen, falls die Arithmetik widerspruchsfrei ist - und das werden wir nie wissen. Um diese Probleme zu klären muss quadrierer noch unendlich viele Kreise zeichnen.
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| 19.05.2021, 16:47 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Das ist das Schicksal der Prominenten. |
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| 19.05.2021, 17:11 | quadrierer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Es bedarf sicher noch vieler Kreise, um von der nebulösen „Unschärfe“ weg zu kommen. Hier ist aber erst mal kein weiterer Kreis notwendig. Es genügt mit den gegebenen Koordinaten den Punkt C hinzu zu zeichnen. [attach]53105[/attach] Auf jeden Fall ist der Punkt C etwas mehr als 60° von Punkt B weggedreht, was der von Punkt C ausgehende Kreisbogen um Punkt B zeigt, der die Strecke |AB| links neben der Streckenmitte schneidet. |
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| 19.05.2021, 17:19 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Hier meine Zeichnung, leicht ergänzt. [attach]53106[/attach] Der gezeichnete Kreis ist tatsächlich der Umkreis von ABC, nicht jedoch der Thaleskreis von AB. |
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| 19.05.2021, 19:26 | Nils Hoppenstedt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Alternativ kann man auch ein Gleichungssystem aufstellen, um den Mittelpunkt des Kreises zu bestimmen, auf dem die Punkte A, B, C liegen. Man erhält den Punkt M(1.1, -0.5) (sowie den Radius r = sqrt(30.26)). Dieser stimmt nicht mit dem Mittelpunkt (1, -0.5) der Wegstrecke AB überein. Folglich ist der Kreis nicht der Thaleskreis. Viele Grüße, Nils |
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| 19.05.2021, 23:58 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Der Titel "Winkel im Thaleskreis" ist unzutreffend, da es sich NICHT um einen Thaleskreis handelt. Das geht bereits aus den Koordinaten der Punkte A, B und C hervor. mY+ |
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| 20.05.2021, 07:44 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Warum quadrierer hier einen neuen Strang aufgemacht hat, weiß ich nicht. Beim Titel wäre ich allerdings nicht so streng, man könnte ihn auch als Frage mit vergessenem Fragezeichen auffassen. Zweifel habe ich jedoch, ob quadrierer versteht, was ihm dieses Beispiel im Hinblick auf seinen unzulänglichen Beweis von Mathemas Aufgabe sagen soll. |
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| 20.05.2021, 11:43 | quadrierer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Deine Sichtweise ist für mich nur die "halbe" Wahrheit und nur richtig für die gegebenen Koordinaten der Punkte A, B und C. Für die andere "halbe" WahrheitFür trifft der Titel "Winkel im Thaleskreis" tatsächlich zu, denn der Schüler sieht seinen betrachten Punkt C mit den anliegenden Winkel =90° = 180°-alpha -beta auf seinem gezeichneten Thaleskreis.
Ich fand, für diese Aufgabe könnte es ein allgemeines Interesse geben. Sie ist für mich ein schönes Beispiel dafür, wie man auch bei elementaren Zusammenhängen schnell aneinander vorbei reden kann. |
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| 20.05.2021, 12:47 | rumar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
@Elvis: Danke für die Richtigstellungen ! |
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| 21.05.2021, 00:09 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Für den Schüler und auch andere Betrachter gilt das Gebot: "Du sollst dich nicht täuschen" Nichts stimmt in diesem Beispiel: Der Winkel ist NICHT 90°, der Kreis ist KEIN Thaleskreis (Halbkreis von AB durch C) und sein Mittelpunkt liegt NICHT auf AB. Das einzige, was hier stimmt, ist der Umkreis durch die Punkte A,B,C mit seinem nicht eingezeichneten (!) Mittelpunkt. (Falls es sich doch um den Halbkreis über AB handeln sollte, geht dieser nicht durch C) mY+ |
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| 24.05.2021, 12:37 | quadrierer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Ich meine, wie die interessanten Beiträge hier auch beweisen, ist dieses Problem von etwas allgemeinerer Natur.
Hier zeigt sich, Schüler und Mythos operieren nur mit ihren eigenen Erwartungen. Der Schüler nimmt wahr , sein gezeichneter Kreis ist ein Thaleskreis, da Punkt C offenbar auf dem Kreisbogen liegt. MYthos hingegen sieht nur einen durch drei beliebig gegebene Punkte gezeichneten Kreis, was auch eine Möglichkeit ist. Hat hier vielleicht jeder ein wenig Recht, da, wie wir hier auch erfahren haben, gar nicht wirklich entschieden werden kann, ob Punkt C auf dem Thales-Kreisbogen liegt oder nicht?
Zu den Zweifeln kann ich mich nur Moonshine anschliessen.
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