Modulares Rechnen

19.05.2021, 14:28

ruuckiii

Modulares Rechnen

Meine Frage:
Aufgabe: Finden Sie alle x "Element-Zeichen" mit Z15 mit

3x = 9 (mod 15)

Problem: Es kann ja auch auch MEHRERE- o. eben KEINE Lösungen geben. Ich habe nur 3 als Lösung heraus. Es sollen aber neben der 3 noch 8 und 13 als Lösung herauskommen. Wie finde ich die heraus bzw. was muss ich machen um die anderen Lösungen herauszubekommen?

Meine Ideen:
3x = 9 (mod 15)

3x = 9 |:3

x = 3 (mod 15)

Lösung: 3

19.05.2021, 16:30

Elvis

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Ganz einfach alle 15 Elemente an die Stelle von x einsetzen.

19.05.2021, 16:53

Helferlein

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In diesem speziellen Fall geht es auch schneller: 3x=15n+9 lässt sich im reellen einfach lösen. Es muss nur noch sichergestellt werden, dass $\begin{eqnarray*} x \in Z_{15} \end{eqnarray*}$

Noch ein Wort zu deiner Vorgehensweise: In Restklassenmengen zu teilen ist selten eine gute Idee. Das solltest Du auch schon bei deiner vorherigen Aufgabe bemerkt haben.

20.05.2021, 11:10

gast_free

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RE: Modulares Rechnen
$\begin{eqnarray*} 3\cdot x \equiv 9 (mod 15) \end{eqnarray*}$

Ansatz:
$\begin{eqnarray*} 6=9 mod 15 \end{eqnarray*}$

Triviallösung:
$\begin{eqnarray*} 3\cdot 3 \equiv 9 (mod 15)=>x=3 \end{eqnarray*}$

Weitere Lösungen:
$\begin{eqnarray*} 9+4\cdot 3\equiv 21\equiv 3\cdot 7 \equiv 9 (mod 15)=>x=7 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 9+9\cdot 3\equiv 36\equiv 3\cdot 12 \equiv 9 (mod 15)=>x=12 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 9+14\cdot 3\equiv 51\equiv 3\cdot 17 \equiv 9 (mod 15)=>x=17 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} ... \end{eqnarray*}$

Allgemein:
$\begin{eqnarray*} 9+3\cdot (4+i\cdot 5)\equiv 3\cdot (7+i\cdot 5)\equiv 9 (mod 5) => x=7+i\cdot 5 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} i \in \mathbb N_0 \end{eqnarray*}$

20.05.2021, 12:34

Huggy

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RE: Modulares Rechnen

Zitat:

Original von gast_free
Ansatz:
$\begin{eqnarray*} 6=9 mod 15 \end{eqnarray*}$

Was ist denn das für ein Schrott? Forum Kloppe

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