Sinusgleichung umformen

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Kognitivist Auf diesen Beitrag antworten »
Sinusgleichung umformen
Meine Frage:
Ich sitze seit Stunden über einer Gleichungsumformung aus Meyberg & Vachenauer, Höhere Mathematik Band 1, S. 131 oben.
Wie kommt man von:

3[cos²x (sin x - cos x) - sin²x (sin x - cos x) + sin x cos x (cos x + sin x) ] auf:
3(sin x + cos x) (3 sin x cos x - 1) ???
Mir fehlen die Zwischenschritte bei dieser cleveren Gleichungsumformung, ich krieg die Umformung (Faktorisierung) nicht hin!!! (Bei der Aufgabe geht es um das Finden von Nullstellen einer zweiten Ableitung).

Meine Ideen:
Ich habe die Idee dass das irgendwie mit der Gesetzmäßigkeit

sin²x + cos²x = 1

zu tun haben könnte, aber wie? Ich habe ja dummerweise cos² x - sin² x,
das ich rausfaktorisieren könnte, und nicht +.....
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Aus den ersten beiden Summanden kannst du ausklammern. Es entsteht , was nach der dritten binomischen Formel verlangt. Aus allen drei Summanden läßt sich dann ausklammern. Der Rest ist eine weitere binomische Formel und der trigonometrische Pythagoras.
Es mag auch andere Möglichkeiten der Umformung geben.
Kognitivist Auf diesen Beitrag antworten »
sinus
jetzt seh ich's auch.
Danke.
Luftikus Auf diesen Beitrag antworten »

Um das auszuführen was Leopold mit seinem geschulten Blick sieht:



Also
Kognitivist Auf diesen Beitrag antworten »
sinus
Danke, das ist ja schon die Lösung die ich so lange gesucht habe.
Jetzt wirkt's so einfach, bin aber einfach nicht von selber drauf gekommen.
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