Quadratische Reste mod 100 |
21.05.2021, 11:04 | MaPalui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Quadratische Reste mod 100 ich möchte die Anzahl der quadratischen Rest mod 100 möglichst elementar bestimmen, also ohne Legendre-Symbol. Mein Ansatz: Damit kann ich ja zumindest schonmal die Anzahl von 100 auf 51 drücken. Müsste ich ab dieser Stelle ausprobieren? Oder kann ich die restlichen 29 noch ausschließen? Zweiter Ansatz: Leider weiß ich jetzt nicht mehr weiter. LG Maren |
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21.05.2021, 12:34 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Quadratische Reste mod 100 Es ist auch |
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21.05.2021, 16:49 | MaPalui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi Huggy, danke für deine Zeit. Super, damit konnte ich das ganze ja nun auf 26 drücken. Für die einzelnen Fälle kann ich ja folgern: und . Damit lande ich dann bei den übrigen 22, die alle verschieden sind. Eigentlich genügt mir das schon und daher will ich mich schonmal ganz herzlich bei dir bedanken Nun frage ich mich: Könnte ich ohne durchrechnen zeigen, dass die restlichen 22 wirklich alle verschieden sind? |
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21.05.2021, 17:56 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da fällt mir kein Argument ein. |
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22.05.2021, 13:54 | MaPalui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Auf jeden Fall hast du mir sehr geholfen. Vielen Dank dafür |
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28.05.2021, 20:44 | MaPalui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo nochmal, ich muss diesen Beitrag nochmal ausgraben. Ich möchte die Aussage etwas allgemeiner formulieren: Jede Quadratzahl endet auf eines von 22 möglichen Paaren von Endziffern. Beweis: Sei und betrachte . Dann ist Jetzt würde ich ja gerne sagen, dass ist , aber das stimmt ja nicht. Darf ich aber sagen, dass ist ? |
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29.05.2021, 07:35 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was genau soll das bedeuten? Ich verstehe nicht, was behauptet werden soll. |
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29.05.2021, 09:46 | MaPalui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Guten Morgen, also die Behauptung ist Folgende: Sei Z Quadratzahl. Dann endet Z auf eines von 22 möglichen Paaren von Endziffern. |
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29.05.2021, 10:23 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist richtig und das ist doch schon dadurch gezeigt, dass es mod 100 genau 22 quadratische Reste gibt. |
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29.05.2021, 11:40 | MaPalui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also mein Problem ist folgendes. Sei , also . Dann ist . Aber da kommen ja jetzt z.B. für Ergebnisse über 100 raus. Aber ich kann sie ja nochmal reduzieren. Nur kriege ich das gerade analytisch nicht hin. |
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29.05.2021, 11:55 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gibt mod 100 genau 22 quadratische Reste. Das gilt auch, wenn man als Repräsentanten für das Restsystem die Zahlen von 0 bis 99 wählt. Wenn man eine Zahl in diesem Rstsystem betrachtet, ist das doch gerade die Reduktion auf die beiden Endziffern. Was ist da noch zu beweisen? |
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29.05.2021, 12:10 | MaPalui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Prinzipiell ist mir das schon klar, ich hänge halt nur daran wie man es als Bachelorstudentin eben "genau genug" aufschreibt. Aber du hast mir schon damit geholfen, ich lasse es einfach so wie ich es habe. Danke sehr für deine hilfe (über die freue ich mich immer wieder ) LG Maren |
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29.05.2021, 12:38 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Noch ein Anlauf: Sei Dann ist und Du hast gezeigt, dass es genau solcher gibt. |
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29.05.2021, 13:22 | MaPalui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sollte es nicht sein? |
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29.05.2021, 13:26 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit meinte ich die Ziffernfolge, die den von dir genannten Wert hat. |
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29.05.2021, 13:28 | MaPalui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah ich verstehe. Ich glaube so finde ich es gut und schreibe es auf! Danke sehr |
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29.05.2021, 20:28 | MaPalui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich muss nochmal etwas fragen. Ich glaube da liegt der Hase im Pfeffer. Sei ein ganzzahliges Quadrat. Dann gibt es ein , sodass . Sei . Dann ist . Nun betrachte ich diesen Ausdruck modulo 100. Also bekomme ich ja ein Element zwischen 0 und 99. Aber es ist doch auch . Da kommen ja wiederum auch Ergebnisse raus. Wo ist mein Fehler? LG Maren |
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29.05.2021, 20:48 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man kann doch jedes Ergebnis weiter auf ein Ergebnis im Bereich reduzieren. Zwar beweisen Beispiele nichts, aber manchmal lösen sie den Knoten im Gehirn. Sei also Dann haben wir schon mal Und weiter ist |
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29.05.2021, 20:51 | MaPalui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und genau das ist mein Problem aus der Frage von gestern. Rechne ich oder eben , worauf ich ja eigentlich hinauswill. Aber das wäre ja , also zweimal den mod angewendet. |
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29.05.2021, 20:51 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Den Spruch finde ich didaktisch hervorragend. Muß ich mir merken. Spontan drauf gekommen? |
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29.05.2021, 21:06 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@MaPalui Allmählich weiß ich nicht mehr weiter. Aus und folgt doch Ich weiß auch gar nicht, weshalb du dauernd versuchst, aus der Dezimaldarstellung von die Dezimaldarstellung zu gewinnen. Das ist für das Problem doch völlig unerheblich. Es genügt zu wissen, dass man das Ergebnis immer in den Bereich bringen kann. @Leopold Den Spruch habe ich bei der Nachhilfe gelegentlich benutzt. Manchmal hat ein Beispiel genutzt, aber durchaus nicht immer. |
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29.05.2021, 21:14 | MaPalui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also mein Verständnisproblem war/ist folgendes: ist etwas anderes als . Aber ich denke das hat sich geklärt, danke euch! |
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30.05.2021, 08:22 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du klingst noch nicht besonders überzeugt. Noch mal die Anwendung der Transitivität der Kongruenzrelation auf das Beispiel: Wegen folgt Transitivität, Symmetrie und Reflexivität sind elementare Eigenschaften der Kongruenzrelation. Deine dich offenbar verwirrende doppelte mod-Schreibweise wird nicht benötigt. |
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30.05.2021, 14:09 | MaPalui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo nochmal, Huggy, meistens liegt mein Problem darin dass ich mich dermaßen tief in ein Problem verbeisse und mich das dann den ganzen Tag nicht loslässt. Mit den kongruenten und insbesondere der transitivität hab ich es aber nachvollzogen. Mein Problem lag darin dass ich den "Mod" Operator nur auf einer Seite der Gleichung angesehen habe. Aber nun bin ich wirklich überzeugt und das Dank deiner wirklich geduldigen Hilfe. Vielen dank nochmal an dieser Stelle |
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