Surjektiv Injektiv Bijektiv

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Laura12345 Auf diesen Beitrag antworten »
Surjektiv Injektiv Bijektiv
Meine Frage:
Sur, In und Bijektiv

R->R f(x)=cos(x)/((x^2)+1)

Kann mir Jemand helfen?

Meine Ideen:
Wenn ich mir den Graphen ansehe, würde ich behaupten, dass f(x) Surjektiv ist, da jeder y Wert mindesten einen x wert hat. Bei Injektiv bin ich mir leider nicht sicher..
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Surjektiv Injektiv Bijektiv
Zitat:
Original von Laura12345
Wenn ich mir den Graphen ansehe, würde ich behaupten, dass f(x) Surjektiv ist, da jeder y Wert mindesten einen x wert hat.

Wie kommst du darauf? Es ist doch , d. h. zu gibt es kein Urbild.

Zitat:
Bei Injektiv bin ich mir leider nicht sicher..

genau dann, wenn .
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »



denke, das ist weder injektiv - ein/jedes Element der Zielmenge hat höchstens ein Urbild,
noch surjektiv - ... hat mindestens ...

Wenn Zielbereich der Wertbereich wäre, dann läge Surjektivität vor.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Einschränkungen von Definitionsbereich und Wertebereich halte ich nicht für sinnvoll. Wenn man das zulässt, dann kann man jede Funktion f durch Einschränkung auf einen x-Wert und dessen Funktionswert f(x) zu einer injektiven und surjektiven Funktion machen. Die wichtigsten Eigenschaften von Funktionen verlieren ihre Bedeutung, wenn jede Funktion auch irgendwie bijektiv ist. Dieser Falle entgeht man in der Mengenlehre dadurch, dass jede Funktion ein Tripel aus 3 Mengen ist, nämlich f=(Definitionsbereich, Wertebereich, Graph). Ändert man eine dieser Mengen, dann hat man eine andere Funktion.
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