Produkt von Binomialkoeffizienten

22.05.2021, 16:47	Namenloser324	Auf diesen Beitrag antworten »
Produkt von Binomialkoeffizienten Moin, ich werde bei einer Rechnung sehr wahrscheinlich (ist eine größere Rechnung) auf einen Ausdruck der Art $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^{N} \frac{1}{(1-x)^{N_i}}<br /> \end{eqnarray}$ stoßen.Die N_i sind hierbei natürliche Zahlen. Die geschlossene Form ergibt sich durch einfaches "auf einen Nenner bringen", jedoch wird der Zähler dabei in der allgemeinen Form recht unhandlich mit wiederholten Summen über Produkte von Binomialkoeffizienten. Gibt es dafür eine schöne geschlossene Form die schon mal jemand ausgerechnet hat? Vielen Dank!
23.05.2021, 08:42	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Produkt von Binomialkoeffizienten Es würde mich überraschen, wenn man es "sinnvoll" vereinfachen kann. Wenn $\begin{eqnarray} N_i \end{eqnarray}$ expliziter bekannt ist, könnte man eher was daran machen. Z.B. $\begin{eqnarray} N_i = i \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} N_i = N+i \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} N_i = N\cdot i \end{eqnarray}$ o.ä. führen sofort zu einer geometrischen Reihe und können ausgewertet werden. Ohne strukturelle Information über $\begin{eqnarray} N_i \end{eqnarray}$ , werden die Binomialkoeffizienten keine "echte" Beziehung zueinander haben und eine Vereinfachung stelle ich mir dann sehr schwer vor.

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