Grenzwert berechnen

24.05.2021, 10:58	NichtBesondersKlug	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert berechnen Meine Frage: Ich soll den Grenzwert bestimmen von: $\begin{eqnarray} \lim_{x\to \infty }\frac{e^{3x}}{e^{x^2}} \end{eqnarray}$ Nun fällt mir kein Weg ein, das zu vereinfachen um dann eventuell mit der Regel von L'Hospital. weiter zu arbeiten. Meine Ideen: Könnte ich damit argumentieren, dass e^x monoton steigend ist und daher folgern, dass der Grenzwert des obigen Terms gleich $\begin{eqnarray} \lim_{x\to \infty }\frac{3x}{x^2} \end{eqnarray}$ ist ?
24.05.2021, 11:21	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, kannst Du nicht. Einfache Exponentialgesetze anwenden reicht zur Ermittlung des Grenzwertes aus.
24.05.2021, 13:59	NichtBesondersKlug	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \lim_{x\to \infty} \frac{e^{3x}}{e^{x^2}}=\lim_{x\to \infty}\frac{({e^x})^3}{(e^x)^x}= \lim_{x\to \infty} \frac{1}{(e^x)^{x-3}} =0 \end{eqnarray}$
24.05.2021, 14:12	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich dachte eher an $\begin{eqnarray} \lim_{x\to \infty} \frac{e^{3x}}{e^{x^2}}=\lim_{x\to \infty}e^{3x-x^2}= 0 \end{eqnarray}$ Aber deine Rechnung ist auch ok.
24.05.2021, 14:46	NichtBesondersKlug	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke

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