Steuerbetrag, bei dem Steuereinnahme am größten

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Steuerbetrag, bei dem Steuereinnahme am größten
Meine Frage:
Aufgabe:

Angebot: pa(x)=0,5x2-0,1x+10
Nachfrage: pn(x)=0,2x2-8x+80

pa: Preis Angebot
pn: Preis Nachfrage
x: Menge
t: Steuerbetrag pro Menge x
T: Steuereinnahme/ Steueraufkommen

Problem:

1) Ermitteln Sie, bei welchem Steuerbetrag t die gesamten Steuereinnahmen T des Staates am größten sind.
2) Berechnen Sie für diesen Fall die gesamten Steuereinnahmen T aus der Besteuerung dieses Produktes.
3) und den Gesamtumsatz U mit diesem Produkt.



Meine Ideen:
Ansatz:
1) Hier habe ich überlegt, dass in einer Graphik das Rechteck der Steuereinnahme T/ Steueraufkommen am größten sein muss. Weiter komme ich leider nicht.

2) Wenn ich dann den Steuerbetrag t aus 1) hätte, dann würde ich für die gesamte Steuereinnahme T=(pn mit t) * t rechnen. Ist das korrekt so?

3) Für den Gesamtumsatz U müsste man U=(pa mit t) * (pn mit t) rechnen, oder?
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