Vierfeldertafel

27.05.2021, 15:20

lynnnh

Vierfeldertafel

Meine Frage:
Eine Getränkeflasche kann aus zwei Gründen unverkäuflich sein:

- weil der Verschluss defekt ist oder
- weil die Aufschrift unleserlich ist.
Es kann aber auch beides an einer Flasche auftreten.

Die Wahrscheinlichkeit, dass
- beide Mängel gleichzeitig auftreten: 0,25%
- allein der Verschluss defekt ist: 4%
- eine Flasche unverkäuflich ist: 7,2%

1. Fertigen Sie dazu eine Vierfeldertafel an.
2. Berechnen Sie, wieviel Prozent der Flaschen genau ein Mangel aufweisen.
3. Berechnen Sie, wieviel Prozent der Flaschen, bei denen die Schrift in Ordnung ist, verkäuflich sind.

Meine Ideen:
Ich habe Probleme bei der Erstellung der Vierfeldertafel.

27.05.2021, 15:40

Leopold

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Betrachte das folgende System aus Ereignissen und Gegenereignissen.

$\begin{align*} V = \text{Verschluß intakt} \, , \ \ \overline{V} = \text{Verschluß defekt} \end{align*}$

$\begin{align*} A = \text{Aufschrift lesbar} \, , \ \ \overline{A} = \text{Aufschrift unleserlich} \end{align*}$

Nimm diese vier als Überschriften der Spalten und Zeilen der Vierfeldertafel und trage die in der Aufgabe vorgegebenen Werte ein. Zwei Werte lassen sich direkt eintragen, der dritte Wert nach einer kleinen Rechnung im Kopf. Danach kann die Vierfeldertafel vervollständigt werden, weil die Zahlen der vier Felder in der Summe die Gesamtwahrscheinlichkeit 1 ergeben. Ergänze die Vierfeldertafel durch Berechnen der Randwahrscheinlichkeiten.

27.05.2021, 16:31

lynnnh

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Vielen Dank Leopold,
ich habe die Werte 4% und 0,25% direkt eintragen können. Verkäuflich, wäre dann 92,8%.

Nun wollte ich berechnen, wieviel Prozent der Flaschen, bei denen die Schrift in Ordnung ist, verkäuflich sind.
Da komme ich leider nicht weiter.

27.05.2021, 16:45

Leopold

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Zitat:

Original von lynnnh
Nun wollte ich berechnen, wieviel Prozent der Flaschen, bei denen die Schrift in Ordnung ist, verkäuflich sind.

Hier ist nach einer bedingten Wahrscheinlichkeit

$\begin{align*} P_E(F) = \frac{P(E \cap F)}{P(E)} \end{align*}$

gefragt. Der Relativsatz "bei denen ..." gibt die Bedingung an. Du kannst es hören, indem du etwas umformulierst: "wenn die Schrift in Ordnung ist".
Was sind also bei uns $\begin{align*} E \end{align*}$ und $\begin{align*} F \end{align*}$ ?

27.05.2021, 17:00

lynnnh

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Unser F müsste dann "Schrift in Ordnung" und E "verkäuflich" sein.
Dann würde folgen:
P=P(V^A)/P(verkäuflich)

Liege ich da richtig?

27.05.2021, 17:33

lynnnh

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Ich habe für die Wahrscheinlichkeit P(verkäuflich|schrift ok) = 92,8/96,8=95,86% raus.
Ist das korrekt?