Integralgrenzen Schreibweise

27.05.2021, 19:31	Kleppo	Auf diesen Beitrag antworten »
Integralgrenzen Schreibweise Meine Frage: Weshalb nutzt der Autor meines Buches dies Schreibweise $\begin{eqnarray} \lim \limits_{\substack{a \to -\infty\\ b \to \infty}} \int_{a}^{b} \! \|x\| f(x) \, dx \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} \int_{- \infty}^{\infty} \! \|x\| f(x) \, dx \end{eqnarray}$ Gibt es hier etwa doch einen Unterschied? Meine Ideen: Ich denke, dass die erste Schreibweise wohl genauer ist
27.05.2021, 21:54	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Integrale mit unendlichen Grenzen sind Grenzwerte, also kann man die erste Schreibweise als Definition für die zweite Schreibweise verstehen.
27.05.2021, 22:02	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralgrenzen Schreibweise Ein Grund könnte darin bestehen, dass Unendlich keine Zahl ist, die man einfach in eine (Stamm-)Funktion einsetzen kann. Es könnte sich insbesondere beim kommentarlosen Einsetzen ein unbestimmter Ausdruck ergeben. Anders sieht es aus, wenn man zuerst erlaubte endliche Grenzen in die Stammfunktion einsetzt und den Term dann mit den Regeln der Grenzwertbildung untersucht. Dann kann ein sinnvolles Ergebnis entstehen. Bestimmt gibt es noch weitere Begründungen.
27.05.2021, 22:25	Kleppo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich danke euch beiden!
28.05.2021, 08:11	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralgrenzen Schreibweise Die Definitionen sind für Lebesgue-Integrale nicht äquivalent. Erste Definition erlaubt für Auslöschungseffekte, während das zweite Integral als "Gesamtheit" wohldefiniert sein muss. Siehe Wikipedia: Link.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »