Umgang mit Normalverteilungen

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Timo2021 Auf diesen Beitrag antworten »
Umgang mit Normalverteilungen
Meine Frage:
Hey. Ich schreibe nächste Woche meine letzte Matheklausur und verstehe irgendwie gerade gar nichts mehr. Wir schreiben über Normalverteilungen etc.


Meine Ideen:
Ich verstehe gerade nicht, warum man/ob man/wofür man die Standard-Normalverteilung braucht. Man kann die Wahrscheinlichkeiten doch einfach mit dem GTR berechnen, oder? Unser Lehrer meine irgendwas von Listen ...Aber mit dem GTR braucht man das doch nicht, muss nicht normieren, sondern kann das direkt berechnen, oder?
Würde mich riesig über Hilfe freuen smile
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stochastik
Man kann in bestimmten Fällen damit die Binomialverteilung annähern.

https://www.wias-berlin.de/people/koenig/www/BinomNormVT.pdf
Timo2021 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stochastik
Mh... Aber wenn ich doch eine Normalverteilung habe, dann brauche ich doch keine Binomialverteilung daraus machen.

Habe irgendwas mit Grenzen beim Integral ändern auf (a-Erwartungswert)/Standardabweichung im Sinn etc.... Braucht man das trotz GTR?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stochastik
Das hängt zunächst mal davon ab, ob ihr bei der Klausur den GTR benutzen dürft oder nicht. Es kann durchaus sein, dass ihr nur mit einer Tabelle der Standardnormalverteilung arbeiten dürft.
Timo2021 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stochastik
Vielen lieben Dank für die Rückmeldungen.
Wir dürfe mit dem GTR arbeiten. Dachte, man berechnet das einfach mit normCdf....
Ich bin total verwirrt...
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stochastik
Auch wenn ihr den GTR benutzen dürft, kann in einer Aufgabe die formelmäßige Rückführung der Wahrscheinlichkeit aus einer allgemeinen Normalverteilung auf die Standardnormalverteilung verlangt werden. Diese Rückführung gehört üblicherweise zum Schulstoff. Sie ist auch für das Verständnis der Normalverteilung wichtig.
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

normcdf und normpdf sind die beiden Befehle für Normalverteilung bei einigen GTR-Typen, analog binomcdf und binompdf.

Der ..cdf-Befehl berechnet kumulierte Wahrscheinlichkeiten. Damit ist die Verwendung der Phi(z)-Tabellen obsolet und die Wahrscheinlichkeiten sind direkt berechenbar.
Du musst auch nicht Normalverteilungen mittels Approximation von Binomialverteilungen berechnen, was ohnehin nur bei einer Varianz >= 9 gestattet ist und das auch nur mit Fehlerkorrektur.

Beachte dabei allerdings, dass die ..cdf-Berechnungen meistens Ergebnisse nur für das Intervall unterhalb einer betrachteten Stelle X, also von minus unendlich bis X erzeugen.
Für ein bestimmtes Intervall sind also unter Umständen mehrere Rechenschritte nötig.

mY+
Timo2021 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen lieben Dank für die Antwort und Hilfe smile


Das heißt also, mit dem Rechner muss ich nicht vorher in Standard-Normalverteilung umrechnen, oder? Nur, um nochmal ganz sicher zu gehen smile

Wofür wird denn dann die Standard-Normalverteilung überhaupt benötigt? oder ist das ein Relikt von früher?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Eine gegebene Normalverteilung () kann standardisiert, d.h. in die Standard-Normalverteilung ) transformiert werden.
Deren Zufallsvariable wird (anstatt mit x) mit z bezeichnet.

Die Transformationsgleichung lautet



Somit genügt die Kenntnis der Werte der Wahrscheinlichkeiten für die standardnormalverteilte Zufallsvariable z, um für jede andere Normalverteilung die Wahrscheinlichkeiten der Zufallsvariablen x zu berechnen.
Diese Werte, benannt, sind einmalig in einer Tabelle niedergelegt, deswegen heißt diese Tabelle eben - Tabelle.
Soll nun eine Wahrscheinlichkeit für eine normalverteilte Zufallsvariable x ohne GTR berechnet werden, ist obige Transformationsgleichung zu verwenden und der erhaltene Wert in der Tabelle aufzusuchen.

Beispiel: Gegeben ist die Normalverteilung , berechne



Da die Tabelle symmetrisch ist, findet man dort nur positive z-Werte, für negative gilt:

[attach]53133[/attach]

Bei 1.20 findet man nun rd. 0.885, für -1.2 ist daher , das sind 11.5%

Zu deiner Frage:
Mit dem Rechner kann jede Normalverteilung direkt berechnet werden.
Die obigen Erklärungen sollen dir nur - dem Ratschlag von Huggy folgend - die Zusammenhänge näherbringen.

Mit dem GTR ist - nach Eingabe von und und der Grenzen (bzw. je nach Rechnertype) und 2.6 - direkt das (genauere) Ergebnis von abzulesen.
In der Regel genügt ein bis auf 3 Dezimalstellen gerundetes Resultat.

mY+
Timo2021 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen vielen Dank für die Rückmeldung..... das hat mir unglaublich geholfen.
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