Z/35Z isomorph zu Z/5Z × Z/7Z

30.05.2021, 16:44	Ahnungsloser D	Auf diesen Beitrag antworten »
Z/35Z isomorph zu Z/5Z × Z/7Z Meine Frage: Wie genau Beweise ich die Behauptung im Titel? Meine Ideen: Leider fehlt mir ein Ansatz
30.05.2021, 19:08	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein kanonischer Epimorphismus: $\begin{align} \mathbb{Z} \to \mathbb{Z} / 5 \mathbb{Z} \, \times \, \mathbb{Z} / 7 \mathbb{Z} \, , \ \ x \mapsto \left( \, x + 5 \mathbb{Z} \, , \, x + 7 \mathbb{Z} \, \right) \end{align}$ Natürlich ist nun alles nachzuweisen: die Homomorphie, die Surjektivität und daß der Kern gerade $\begin{align} 35 \mathbb{Z} \end{align}$ ist. Zahlentheoretisch läuft es auf die Teilerfremdheit der ganzen Zahlen 5 und 7 und deren Konsequenzen hinaus. EDIT Falschen Begriff korrigiert

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