Gleichung als Funktion der Zeit herleiten

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omgwhynot Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung als Funktion der Zeit herleiten
Meine Frage:
Derzeit gibt es ca. 6,5 Mrd. Menschen auf dem Raumschiff Erde.
Die Geburtenrate weltweit beträgt etwa 2%. Angenommen diese
Rate bliebe konstant und es gäbe keine Todesfälle mehr: (lineare
Differentialgleichung)
a) Leiten Sie die Gleichung für das Wachstum als Funktion der
Zeit her.



Meine Ideen:
Ansatz:
hallo:
meine Lösung wäre dM/dt =M+0.02*M und danach hätte ich sie integriert nur sieht die integrierte Version falsch aus ? e^(Mt+0.02t)+ 6.*109. Kann mir hier jemand bitte weiterhelfen.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Differentialgleichung bei konstantem Wachstum - ohne weitere Beschränkungen - lautet zunächst in Worten:

Die momentane Änderungsrate (Wachstumsgeschwindigkeit) ist proportional zum momentanen Bestand.
Also:

, wobei k eine Wachstumskonstante ist.

Löse diese DiffGl zunächst auf und berechne dann k aus der Prozentangabe!

mY+
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von omgwhynot
...
meine Lösung wäre dM/dt =M+0.02*M und danach hätte ich sie integriert ...

Von deinem Ansatz ausgehend, sollte auf der rechten Seite nur 0.02*M stehen, denn das ist die absolute Änderungsrate.
Allerdings ist auch dies nur bedingt richtig, denn die 2% ergeben erst NACH der Integration den Faktor 1.02
Letzterer Fehler wird öfters und gerne gemacht, in Wirklichkeit steht im Exponenten der e-Funktion 0.0198 t, was ausgerechnet erst dann ergibt.

Deswegen ziehe bitte den Weg vor, den ich dir im ersten Post angegeben habe.

mY+
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