Gleichung als Funktion der Zeit herleiten |
30.05.2021, 19:14 | omgwhynot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gleichung als Funktion der Zeit herleiten Derzeit gibt es ca. 6,5 Mrd. Menschen auf dem Raumschiff Erde. Die Geburtenrate weltweit beträgt etwa 2%. Angenommen diese Rate bliebe konstant und es gäbe keine Todesfälle mehr: (lineare Differentialgleichung) a) Leiten Sie die Gleichung für das Wachstum als Funktion der Zeit her. Meine Ideen: Ansatz: hallo: meine Lösung wäre dM/dt =M+0.02*M und danach hätte ich sie integriert nur sieht die integrierte Version falsch aus ? e^(Mt+0.02t)+ 6.*109. Kann mir hier jemand bitte weiterhelfen. |
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30.05.2021, 20:46 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Differentialgleichung bei konstantem Wachstum - ohne weitere Beschränkungen - lautet zunächst in Worten: Die momentane Änderungsrate (Wachstumsgeschwindigkeit) ist proportional zum momentanen Bestand. Also: , wobei k eine Wachstumskonstante ist. Löse diese DiffGl zunächst auf und berechne dann k aus der Prozentangabe! mY+ |
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30.05.2021, 21:57 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Von deinem Ansatz ausgehend, sollte auf der rechten Seite nur 0.02*M stehen, denn das ist die absolute Änderungsrate. Allerdings ist auch dies nur bedingt richtig, denn die 2% ergeben erst NACH der Integration den Faktor 1.02 Letzterer Fehler wird öfters und gerne gemacht, in Wirklichkeit steht im Exponenten der e-Funktion 0.0198 t, was ausgerechnet erst dann ergibt. Deswegen ziehe bitte den Weg vor, den ich dir im ersten Post angegeben habe. mY+ |
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