Lineare Algebra/ Extremwertaufgabe

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lauras1510fk Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Algebra/ Extremwertaufgabe
Meine Frage:
Es gibt einen Punkt P0, sodass der Flächeninhalt des Stoffsegels minimal wird. Bestimmen Sie diesen Fall in Koordinaten von P0 auf zwei Nachkommastellen genau und berechnen Sie näherungsweise den Flächeninhalt der Stoffsegels.
Man hat eine Pyramide aus den Punkten A(5|1|3), B(3|4|3), C(7|4|3) und S(5|3|6). Bei C und B ist das Segel fest und nun soll auf Strecke AS den Punkt P0 gefunden werden, sodass der Segel eine minimale Fläche erreicht.

Meine Ideen:
Ich weiss, dass man mit dem Kreuzprodukt die Fläche ausrechnen kann. Bloß wie schaffe ich es eine minimale Fläche zu errechnen, Geschweige den Punkt P zu finden?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Stelle für die Strecke AS die Parameterdarstellung auf und wähle einen allgemeinen Punkt dieser Strecke als P. Dann kannst du, wie von dir beschrieben, den Flächeninhalt des Dreiecks BCP ermitteln. Er hängt vom Parameter ab. Und damit ist das eine Extremwertaufgabe der Analysis. Noch ein Tip: Bei der Wurzel, die in die Rechnung kommt, genügt es, den Radikanden zu minimieren.
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