Quadratisch und einfach integrierbar => fast sicher beschränkt? |
| 31.05.2021, 17:03 | leoclid | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Quadratisch und einfach integrierbar => fast sicher beschränkt? Muss eine quadratisch und einfach (Lebesgue)-integrierbare Funktion f:R -> R fast sicher beschränkt sein? Meiner Einschätzung nach nicht. Wir könenn zum Beispiel f(x) = x^(-1/4) betrachten. Oder sehe ich was falsch? Freue michs schon über hilfreiche Antworten. |
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| 31.05.2021, 18:08 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Quadratisch und einfach integrierbar => fast sicher beschränkt? Fast richtig. Dein Beispiel ist nur lokal (quadratisch) integrierbar. Multiplizieren mit einer geeigneten Indikatorfunktion rettet das Beispiel aber leicht. Tatsächlich ist sogar jede lokal quadratisch-integrierbare Funktion auch lokal integrierbar nach Cauchy-Schwarz oder nach Hölder-Ungleichung. |
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