Mitternachtsformel

31.05.2021, 22:12	pitzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Mitternachtsformel Meine Frage: Guten Abend! Ich stelle mich gerade etwas an. Und zwar soll ich folgende Gleichung: lamda^2 - 2lambdae^(i* theta ) + e^(2i theta ) in die Mitternachtsformel einsetzen um die Eigenwerte zu berechnen. Meine Ideen: Ich würde mich freuen wenn mir bitte kurz jemand einfach sagen könnte was a,b und c sind
31.05.2021, 22:20	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Bevor verraten wird, was $\begin{align} a,b,c \end{align}$ sind, bist du aufgefordert, den Term als Binom zu erkennen. Das ist tausendmal besser als die Mitternachtsformel. Im übrigen fallen $\begin{align} a,b,c \end{align}$ bei dieser Erkenntnis automatisch ab.
31.05.2021, 22:39	pitzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe ich, es ist die zweite binomische Formel: (lambda-e^(i*theta))^2 Ich hatte wegen der Mitternachtsformel gefragt, weil ich die Eigenwerte ausrechnen möchte
31.05.2021, 23:02	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Am Binom kannst du alles ablesen. Weitere Rechnungen sind überflüssig. $\begin{align} \left( \lambda - \operatorname{e}^{\operatorname{i} \vartheta} \right)^2 = 0 \end{align}$ In der ausmultiplizierten Form ist $\begin{align} a \end{align}$ der Koeffizient von $\begin{align} \lambda^2 \end{align}$ und $\begin{align} b \end{align}$ der Koeffizient von $\begin{align} \lambda \end{align}$ . Der $\begin{align} \lambda \end{align}$ -freie konstante Summand ist $\begin{align} c \end{align}$ . Aber wie bereits gesagt, das ist alles überflüssig, weil du die Lösung der Gleichung am Binom bereits ablesen kannst.

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