Anzahl Möglichkeiten 5-buchstabiges Wort

02.06.2021, 16:51	Thomas007	Auf diesen Beitrag antworten »
Anzahl Möglichkeiten 5-buchstabiges Wort Hallo miteinander Ich habe folgende Frage: "Wie viele 5-buchstabige Wörter haben mindestens einen Vokal? Mir ist klar, dass man hier über das Gegenereignis gehen kann: 26^5 - 21^5 Aber, warum ist nicht auch 26^4 *5 korrekt? Danke für die Aufklärung.
02.06.2021, 23:06	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anzahl Möglichkeiten 5-buchstabiges Wort Die einfachste Antwort wäre: Wenn $\begin{eqnarray} 26^{5}-21^{5} \end{eqnarray}$ richtig ist, kann $\begin{eqnarray} 26^{4}\cdot 5 \end{eqnarray}$ nicht richtig sein, weil es nicht dieselbe Anzahl ist. Etwas genauer: $\begin{eqnarray} 26^{4}\cdot 5 \end{eqnarray}$ wäre die Anzahl, bei der an einer bestimmten Stelle, z. B. am Ende, auf jeden Fall ein Vokal steht. Dieselbe Anzahl $\begin{eqnarray} 5 \cdot 26^{4} \end{eqnarray}$ errechnet sich für "Vokal auf jeden Fall an erster Stelle". Usw. für die anderen Stellen. Darin sind aber jede Menge Wörter mehrfach erfaßt, z. B. ist "AEIOU" in allen Varianten "Vokal auf jeden Fall an k-ter Stelle" enthalten. Wenn man anders rechnen will, kann man ansetzen: Vokal an genau 1 Stelle oder Vokal an genau 2 Stellen oder ... Vokal an genau 5 Stellen. Dann erhält man letztlich die Summe $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^{5} \begin{pmatrix} 5 \\ k \end{pmatrix} \cdot 5^{k} \cdot 21^{5-k} \end{eqnarray}$ mit dem richtigen Ergebnis (gemäß Binomischem Lehrsatz) $\begin{eqnarray} \left(21+5\right)^{5}-1\cdot 1\cdot 21^{5} \end{eqnarray}$
04.06.2021, 09:56	Thomas007	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anzahl Möglichkeiten 5-buchstabiges Wort Vielen Dank für die Antwort, die mir sehr geholfen hat.

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