Stetigkeit Funktionenfolge |
04.06.2021, 11:56 | matheissuper99 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stetigkeit Funktionenfolge f_n,f sind definiert von [0,1]->R mit der Maximumsmetrik IIf_n-fII<1/n Wenn alle f_n stetig sind dann ist auch f stetig. Warum ist diese Aussage richtig/falsch? Meine Ideen: Als Vorraussetzung ist die Stetigkeit für alle f_n gegeben. Es gibt also nach Def für alle x aus [0,1] Funktionswerte von konvergenten Folgen, so dass diese gegen f(x) konvergieren. Nach Intuition ist die Aussage richtig, weil das Intervall ja abgeschlossen ist und ich partout kein Gegenbeispiel finde, bin mir da aber sehr unsicher. |
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04.06.2021, 22:18 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Stetigkeit Funktionenfolge Gegenbeispiele sind schwer zu finden, die Aussage ist nämlich wahr! Du willst zeigen, dass für alle ein existiert, dass impliziert, dass . Für die Abschätzung nach oben bietet sich dann an: . |
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