Scheitelpunkt und Nullstellen berechnen

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Benutzer121 Auf diesen Beitrag antworten »
Scheitelpunkt und Nullstellen berechnen
Meine Frage:
Die Funktion ist gegeben. Nun Scheitelpunkt und Nullstellen berechnen. Antwort auf unten wäre hilfreich. LG

Meine Ideen:
Scheitelpunkt: (xs|ys) Nullstellenberechnung ist doch falsch oder?
gast_free Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Scheitelpunkt und Nullstellen berechnen- Aufgabe
Nullstellen:

Erste Nullstelle durch anglotzen der Formel.



Ausmultiplizieren und Koeffezientenvergleich bringt



Wenn man fleißig ist kann man auch rechnen.











f(x)


Scheitelpunkte sind dort, wo die Kurventangente keine Steigung besitzt. Also die erste Ableitung verschwindet.



f'(x)


Wo verschwindet f'(x)?
Benutzer121 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Scheitelpunkt und Nullstellen berechnen- Aufgabe
Also ist der Scheitelpunkt, den ich berechnet hab falsch?
Benutzer121 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Scheitelpunkt und Nullstellen berechnen- Aufgabe
Ableitungen hatte ich bis jetzt noch nicht. Ist es hilfreich, um Nullstellen oder Scheitelpunkt zu berechnen?
G040621 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Scheitelpunkt und Nullstellen berechnen- Aufgabe
f(x) = (x+3)(x-1) nach Vieta

Scheitel:
quadratische Ergänzung

x^2+2x+1^2-1^2-3 = (x+1)^2-4 -> S(-1/-4)
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Scheitelpunkt und Nullstellen berechnen- Aufgabe
Mit etwas Augenmaß kann man auf Rechenaufwand hier fast gänzlich verzichten.

In sollte man die Binomische Formel erkennen:
(oben bereits angegeben, aber nicht unter dem Stichwort)
Also handelt es sich um eine nach oben geöffnete Normalparabel, gegenüber der mit dem Scheitelpunkt (-1|0) um 4 Einheiten nach unten verschoben. Sie muß daher 2 verschiedene Nullstellen haben.

Die x-Scheitelpunktskoordinate -1 ist der Mittelwert der beiden Nullstellen. Hierfür liefert Vieta ein passendes Paar.
Zumindest sollte man ansonsten richtig in die "Mitternachtsformel" einsetzen.

Parabeln werden auch behandelt, wo Differentialrechnung erst später oder gar nicht drankommt. Daher ist der Hinweis auf Ableitungen meist unpassend.
 
 
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