Erwartungswert Exponentialverteilung

04.06.2021, 17:35

Checki2

Erwartungswert Exponentialverteilung

Meine Frage:

Ich habe einige solcher Beispiele zu lösen deshalb versuche ich dieses Problem allgemein zu formulieren
Wie errechnet man hierbei den Erwartungswert bzw. wie ist vorzugehen? Dabei sind beide Konstanten verschieden.

$\begin{eqnarray*} f(x)=\left\{\begin{array}{cl}0 & \textrm{für} \, x \leq 0 \\ \textrm{Konstante} \cdot x^\textrm{Konstante} \cdot e^{0,0123} & \, \textrm{für} \, x>0\end{array}\right. . \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Ich kenne zwar die Formel für die Berechnung des Erwartungswert bei stetigen Zufallsvariablen und auch $\begin{eqnarray*} \frac{1}{\lambda} \end{eqnarray*}$ bei Exponentialverteilungen, nur leider weiß ich in solchen Fällen nicht wie ich vorgehen soll

Latex-Darstellung angepaßt.
klauss

05.06.2021, 07:55

Huggy

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RE: Erwartungswert Exponentialverteilung

Zitat:

Original von Checki2
Ich kenne zwar die Formel für die Berechnung des Erwartungswert bei stetigen Zufallsvariablen und auch $\begin{eqnarray*} \frac{1}{\lambda} \end{eqnarray*}$ bei Exponentialverteilungen, nur leider weiß ich in solchen Fällen nicht wie ich vorgehen soll

Wenn du die Formel kennst, musst du das Integral für den Erwartungswert einfach ausrechnen. Allerdings ist dein $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ überhaupt keine Dichtefunktion. Denn es erfüllt für keine Wahl der Konstanten die Bedingung

$\begin{eqnarray*} \int_{-\infty}^\infty f(x) dx=1 \end{eqnarray*}$

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