Prädikate und Gödelzahlen

05.06.2021, 13:22	Mausezahn	Auf diesen Beitrag antworten »
Prädikate und Gödelzahlen Hallo! Ich habe Probleme bei folgender Aufgabe, zumal wir in der VL dazu nur wenig hatten. Gegeben ist ein korrektes System L mit folgenden Eigenschaften: 1.) $\begin{eqnarray} P_{7} \end{eqnarray}$ ist ein Prädikat, das die Menge A ausdrückt. 2.) Falls $\begin{eqnarray} P_{n} \end{eqnarray}$ ein Prädikat ist, dann ist $\begin{eqnarray} P_{3n} \end{eqnarray}$ auch ein Prädikat und beschreibt das Komplement der Menge zu $\begin{eqnarray} P_{n} \end{eqnarray}$ 3.) Falls $\begin{eqnarray} P_{n} \end{eqnarray}$ ein Prädikat ist, dann ist auch $\begin{eqnarray} P_{3n+1} \end{eqnarray}$ ein Prädikat. A ist die von $\begin{eqnarray} P_{n} \end{eqnarray}$ ausgedrückte Menge, $\begin{eqnarray} d^{-1} (A) \end{eqnarray}$ die von $\begin{eqnarray} P_{3n+1} \end{eqnarray}$ Verwenden Sie dabei: I.) Falls $\begin{eqnarray} d^{-1} (M) \end{eqnarray}$ in L ausdrückest ist, hat M einen Gödelsatz. II.) Falls die Menge $\begin{eqnarray} d^{-1} (N\g(B)) \end{eqnarray}$ in L ausdrückest ist, dann gibt es einen wahren, nicht beweisbaren Satz in L. a.) Bestimmen Sie zwei Zahlen a, b mit a und b gleich oder verschieden und $\begin{eqnarray} a,b<100 \end{eqnarray}$ , so dass $\begin{eqnarray} P_{a}(b) \end{eqnarray}$ ein wahrer Satz ist, der in L nicht beweisbar ist. b.) Zu zeigen ist, dass es unendlich viele Paare gibt, so dass $\begin{eqnarray} P_{a}(b) \end{eqnarray}$ wahr aber nicht beweisbar ist. c.) Es sei $\begin{eqnarray} P_{10} \end{eqnarray}$ ein Prädikat. Bestimmen Sie c und d so, dass $\begin{eqnarray} P_{c}(d) \end{eqnarray}$ ein Gödelsatz für die von $\begin{eqnarray} P_{10} \end{eqnarray}$ ausgedrückte Menge ist. Bisher habe ich nur das angehängtes Bild als Hilfestellung gemalt und überlegt, dass in Bezug auf $\begin{eqnarray} P_{10} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} d^{-1} (A) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P_{310+1}= P_{31} \end{eqnarray}$ sein müsste. Da dies nicht zu $\begin{eqnarray} P_{3n} \end{eqnarray*}$ entspricht, müsste dies in der Menge und nicht der komplementären Menge liegen. Bin für jeden Tipp dankbar!
05.06.2021, 18:22	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Klingt sehr interessant. Welche Literatur hast du dazu ?
05.06.2021, 19:54	Mausezahn	Auf diesen Beitrag antworten »
Leider keine.😕

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