Funktionen

05.06.2021, 17:09	joerg_potu	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionen Meine Frage: Sei D eine Teilmenge von R. Seien f, g : D ? R Funktionen. Die Funktion g sei beschränkt. Angenommen, der Grenzwert limx?a f(x) existiert für ein a ? R, und es gilt limx?a f(x) = 0. Beweisen Sie, dass limx?a (fg)(x) existiert, und dass limx?a (fg)(x) = 0 ist. Meine Ideen: ich muss den grenzwert limx?a beweisen aber wie? der graph von g läuft ja normal paralell zu f oder? steh gerade voll auf der leitung! bitte um hilfe und vielleicht eine kleine erklärung dazu. danke
05.06.2021, 18:28	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert des Produkts ist Produkt der Grenzwerte. Ich denke, das genügt.
05.06.2021, 19:13	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht so ganz! Es wird ja nicht vorausgesetzt, dass die Funktion $\begin{eqnarray} g(x) \end{eqnarray}$ an der Stelle $\begin{eqnarray} x=a \end{eqnarray}$ einen Grenzwert besitzt. Man betrachte z. B. $\begin{eqnarray} g(x)=\sin \frac 1 x \end{eqnarray}$ an der Stelle $\begin{eqnarray} x=0 \end{eqnarray}$ mit einer beliebigen Festlegung von $\begin{eqnarray} g(0) \end{eqnarray}$ . Die Behauptung gilt wegen der Beschränktheit von $\begin{eqnarray} g(x) \end{eqnarray}$ trotzdem.

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