Lineare Hülle und Basis |
06.06.2021, 15:39 | SickboyT2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lineare Hülle und Basis Gegeben seien folgende Familie von Vektoren des R hoch 3 über R. (siehe Bild) Bestimmen Sie für die zugehörigen linearen Hüllen (span von den einzelnen Vektoren) jeweiles eine Basis Meine Ideen: Wenn ich es nicht falsch verstehen, hat die erste Vektorfamilie {(2,3,0),(-2,-3,0)} und der Span wäre dann (x,y,0) Element von R hoch 3 oder ? Und dann nehme ich mir drei Vektoren aus (x,y,0), die die Eigenschaften für eine Basis erfüllen? |
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06.06.2021, 15:44 | SickboyT2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare Hülle und Basis Hab das Bild vergessen... [attach]53161[/attach] |
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06.06.2021, 16:17 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare Hülle und Basis
Gehört wirklich zu der ersten Vektorfamilie? Für welches bekommst du ihn? Und wenn er dazu gehört, ist dann der span =? |
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06.06.2021, 16:22 | SickboyT2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare Hülle und Basis Na, wenn t = 1 ist und cos(1 * pi) = -1 ? Dann ja nur noch mal -1 mit dem Vektor. |
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06.06.2021, 16:25 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare Hülle und Basis Richtig. Inzwischen hatte ich die eigentlich Frage hinzueditiert, nämlich bezüglich des span. |
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06.06.2021, 16:30 | SickboyT2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare Hülle und Basis Achso, beim Span hätte ich (2x-3y, 3x-3y,0) und seien x,y Element der Reellen Zahlen (ich weis nicht was ich falsch aber das LaTex geht bei mir nicht) |
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06.06.2021, 16:32 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare Hülle und Basis Nein. Wie ist denn der span definiert? |
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06.06.2021, 16:39 | SickboyT2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare Hülle und Basis [attach]53162[/attach] Hier. Die Vektorfamilie in der Aufgabe werden addiert und davor Skalarmultipliziert |
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06.06.2021, 16:48 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare Hülle und Basis Richtig. Die Vektoren der Familie werden mit Skalaren multipliziert und dann addiert. Du multipliziert aber immer den ganzen Vektor mit einem Skalar, nicht eine seiner Komponenten. Der span der ersten Familie sind also alle Vektoren der Form mit . Und das lässt sich noch vereinfachen, weil die beiden Vektoren schon linear abhängig sind. |
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06.06.2021, 17:03 | SickboyT2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare Hülle und Basis Achso, aber dann steht ich auf dem Schlauch im Skript steht bei uns das es auch einzeln geht. [attach]53163[/attach] |
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06.06.2021, 17:08 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare Hülle und Basis Ja schon. Man kann den Skalar in den Vektor hineinziehen. Dann wird aber jede Komponente mit demselben Skalar multipliziert. Wie willst du so auf mit beliebigem kommen? |
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06.06.2021, 17:18 | SickboyT2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare Hülle und Basis Gute frage, also ist der Span doch nur (x,y,0), aber x und y sind nicht beliebig ? |
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06.06.2021, 17:29 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare Hülle und Basis Der span ist simpel mit , denn mit . |
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06.06.2021, 19:03 | SickboyT2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare Hülle und Basis Ah ok, dann der Span ja eine gerade im Koordinatensystem. Wie kann man denn ein Basis entnehmen die Linear Unabhängig ist ? |
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06.06.2021, 19:10 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare Hülle und Basis Die Antwort habe ich dir im Prinzip schon gegeben. Die Familie besteht nur aus 2 Vektoren und die sind auch noch linear abhängig. Die Basis besteht also nur aus einem Vektor. Da kann man einen der beiden Vektoren aus der Familie nehmen oder sonst einen beliebigen Vektor aus dem span, natürlich mit Ausnahme des Nullvektors. |
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06.06.2021, 19:13 | SickboyT2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare Hülle und Basis Alles klar, da hab ich mich wohl falsch informiert. Ich hab gelesen das die Basis auch noch abhängig von der Dimension ist, deshalb dachte ich bräuchte 3 Vektoren |
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06.06.2021, 19:20 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare Hülle und Basis Die Basis ist schon abhängig von der Dimension des span, der ja ein Untervektorraum ist. Da hier der Untervektorraum die Dimension 1 hat, besteht die Basis auch nur aus einem Vektor. Die Basis würde aus 3 Vektoren bestehen wenn der span identisch mit dem Gesamtraum wäre. |
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06.06.2021, 19:44 | SickboyT2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare Hülle und Basis Ah Danke für die Hilfe ^^ Mfg Nick |
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06.06.2021, 20:34 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare Hülle und Basis Du musst jetzt noch herausfinden, ob und was sich bei den beiden anderen Familien ändert. |
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