Doppelintegral

07.06.2021, 14:03

integrathor

Doppelintegral

Hallo

Es geht um das Doppelintegral $\begin{eqnarray*} \int \int_D ~ h(x,y) ~ d \vec{x} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} h(x,y)=1+x-y \end{eqnarray*}$ und dem Normalbereich D, der von den Graphen zu $\begin{eqnarray*} f(x)=x^4-x^2+1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} g(x)=x^2 \end{eqnarray*}$ eingeschlossen wird.

Ich bin über den Normalbereich bzgl. der x-Achse gegangen und kam auf :

$\begin{eqnarray*} \int_{-1}^1 \int_{x^2}^{x^4-x^2+1} ~ (1+x-y) ~ dydx=\frac{32}{63} \end{eqnarray*}$

Da war war jedoch relativ aufwendig.

Geht es evtl. mit dem Normalbereich bzgl. der y-Achse etwas schneller ?
Falls ja, wie könnte man da die Grenzen des inneren Integrals wählen bzw. sich den Bereich einteilen ?
Die Grenzen des äußeren Integrals dürften ja einfach 0 und 1 sein, wenn man die Graphen betrachtet.

07.06.2021, 15:31

HAL 9000

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RE: Doppelintegral

Zitat:

Original von integrathor
Geht es evtl. mit dem Normalbereich bzgl. der y-Achse etwas schneller ?

Du meinst: $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ als innere und $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ als äußere Integration? verwirrt

Da würde ich im vorliegenden Fall aber schwer von abraten:

Hässliche Wurzelausdrücke noch und nöcher, und zu allem Überfluss im Bereich $\begin{eqnarray*} \frac{3}{4}<y<1 \end{eqnarray*}$ auch noch ein $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ -Integrationsbereich bestehend aus drei Teilintervallen - grauenvoll im Vergleich zu deiner obigen Variante...

P.S.: Mein CAS bestätigt dein Resultat $\begin{eqnarray*} \frac{32}{63} \end{eqnarray*}$ .

07.06.2021, 16:11

integrathor

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Zitat:

Du meinst: x als innere und y als äußere Integration?

Ja, genau.

Dann bin ich beruhigt, dass es so am besten war, wie ich es gemacht hatte.

Danke für die Rückmeldung.

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