Eigenvektoren sind linear abhängig?

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PeterPitz Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenvektoren sind linear abhängig?
Meine Frage:
Hi!

Sind zwei Eigenvektoren zum gleichen Eigenwert stets linear abhängig?

Meine Ideen:
Natürlich ist für einen Eigenvektor v Auch x*v (mit x Skalar) ein Eigenvektor, und linear abhängig.

Aber gilt das immer für zwei Eigenvektoren?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenvektoren Sind linear abhängig?
Nein. Ein Eigenwert kann ein mehrfacher Eigenwert sein. Man sagt dann, seine algebraische Vielfachheit ist größer 1. In diesem Fall kann er (muss nicht) auch mehrere linear unabhängige Eigenvektoren haben, maximal bis zu seiner algebraischen Vielfachheit. Triviales Beispiel: Die Matrix



hat den doppelten Eigenwert . Zu diesem gehören die beiden linear unabhängigen Eigenvektoren



und



Selbstverständlich ist auch jede Linearkombination der beiden Eigenvektoren ein Eigenvektor zum Eigenwert .
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