Gespiegelte Sekante schneidet selben Punkt wie Gerade durch Mittelpunkt der Polare

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Dunno187 Auf diesen Beitrag antworten »
Gespiegelte Sekante schneidet selben Punkt wie Gerade durch Mittelpunkt der Polare
Meine Frage:
Ich lerne derzeit Beweise im Zusammenhang mit Geometrie. Ich bin aber bei einem bestimmten Problem hängen geblieben:
Es gibt einen Punkt A außerhalb eines Kreises. Es gibt zwei Tangenten AB und AC, die durch BC verbunden sind. Eine Sekante, die ihren Ursprung ebenfalls in A hat, schneidet den Kreis bei D und F. Eine weitere Linie geht durch F und durch die Mitte von BC. Diese Linie kreuzt den Kreis bei I. Zeige, dass bei einer horizontalen Spiegelung dieser Sekante diese immer durch I geht.

Meine Ideen:
Ich habe noch nicht viel versucht, da ich keine Ahnung habe wo man dort anfangen könnte. Ich weiß aber, dass AH auch Winkelhalbierende ist.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Ansatzpunkt könnte sich aus der offensichtlich herrschenden Symmetrie ergeben ...

[attach]53172[/attach]

mY+
Dunno187 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Ein Ansatzpunkt könnte sich aus der offensichtlich herrschenden Symmetrie ergeben ...
...
mY+

Vielen Dank für die Antwort.
Ich hätte ein Äquivalent zur Aussage gefunden, ob das einfacher ist, weiß ich nicht... Hammer
Wenn man zeigt, dass der Ankreis bei DG des Dreiecks DGF seinen Mittelpunkt immer auf AH hat, dann zeigt das auch, dass sich beide in I schneiden. Vielleicht geht was über die kongruenz der Dreiecke? verwirrt
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dunno187
...
Wenn man zeigt, dass der Ankreis bei DG des Dreiecks DGF seinen Mittelpunkt immer auf AH hat, dann zeigt das auch, dass sich beide in I schneiden. ...(

Diese Tatsache geht ja bereits aus der Spiegelung der Geraden AD an AG hervor, wodurch dann die Gerade AI entsteht.

mY+
Dunno187 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos

Diese Tatsache geht ja bereits aus der Spiegelung der Geraden AD an AG hervor, wodurch dann die Gerade AI entsteht.

mY+

Interessant, ich glaube ich bin nicht schlau genug, aber woher weiß ich, dass sich AJ die Verlängerung von FG immer in I auf dem Kreis schneiden
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

AJ und AF liegen definitionsgemäß spiegelbildlich zueinander, analog daher auch die Punkte I und D.
Auch die Geraden DJ und IF liegen spiegelbildlich und alle 4 Punkte D,F,I J auf dem Kreis.

Auf Grund der offensichtlichen Symmetrie können wahrscheinlich entsprechende Winkel- oder Kongruenzbeziehungen abgeleitet werden, welche den Beweis ebenfalls erhärten.

mY+
 
 
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