Kostenfunktion

08.06.2021, 07:22	enmi	Auf diesen Beitrag antworten »
Kostenfunktion Hallo Es soll berechnet werden bei welcher Menge die Gesamtkosten 10000 betragen: K(x) = 0,05x^3 - 4,5x^2 + 200x + 5000 10000 = 0,05x^3 - 4,5x^2 + 200x + 5000 Es sollte 50 herauskommen aber ich erhalte kein Ergebnis für x L={} Was mache ich falsch? Danke
08.06.2021, 07:46	G09062021	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kostenfunktion 10000 = 0,05x^3 - 4,5x^2 + 200x + 5000 0,05x^3-4,5x^2+200x-5000=0 \|:0,05 x^3-90x^2+4000x-100000 = 0 Polynomdivision, 1. Nullstelle raten, x=50 ist Nullstelle oder Näherungsverfahren (Newton), raten ist ist nicht ganz einfach, da 100000 viele Teiler hat, man braucht etwas Zahlengefühl und die Vermutung, dass es ganzzahlige Teiler gibt. Auch die Cardano-Formel wäre eine Möglichkeit, wenn auch keine angenehme.
08.06.2021, 07:56	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kostenfunktion Ohne es durchzurechnen, angenommen es gilt: $\begin{eqnarray} x^3-90x^2+4000x-100000 = 0 \end{eqnarray}$ . Mit der Substitution $\begin{eqnarray} x = 10z \end{eqnarray}$ bekommt man $\begin{eqnarray} 0 = x^3-90x^2+4000x-100000 = 10^3 z^3 + 9 \cdot 10^3 z^2 + 4\cdot 10^4 z - 10^5 = 0 \iff z^3 + 9z^2 + 40 z - 100 = 0 \end{eqnarray}$ . Das macht die Zahlen deutlich kleiner ohne die Normierung zu zerstören. Nun hat 100 leider immer noch viele Teiler, aber wenigstens deutlich weniger also 100.000.
08.06.2021, 08:40	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kostenfunktion Bei solchen Aufgaben spricht nichts dagegen, sich beim "Raten" durch einen Plot "beraten" zu lassen:

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