Unleserlich! Stetigkeit Epsilon-Delta Kriterium

08.06.2021, 22:10	ladre96	Auf diesen Beitrag antworten »
Stetigkeit Epsilon-Delta Kriterium Meine Frage: Zeigen Sie mithilfe des Epsilon-Delta-Kriteriums, dass die Funktion f(x) = ?1x² ? 10x ? 18 stetig auf R ist. Meine Schritte Bisher wenn ich das richtig gemacht haben sollte: -1x² -10x -18 -(-1x0² -10x0 -18) \| =\|-1x² -10x -18 -(-1x0² -10x0 -18) \| zusammengefasst ergibt sich, falls richtig=> \| -(x²-x0²) -10( x-x0) -36 \| Meine Ideen: Ich glaube um weiter machen zu können muss ich die -36 wegbekommen, weiß nur nicht wie Vielen Dank im Vorraus!
08.06.2021, 23:44	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Was bedeuten die Fragezeichen? (alle "minus"?) Die -36 sind falsch, infolge eines Vorzeichenfehlers. Richtig ist -18 - (-18) = -18 + 18 = 0 mY+
09.06.2021, 18:52	ladre96	Auf diesen Beitrag antworten »
ok verstehe danke dir, den Ansatz hatte ich auch dachte nur es gäbe einen einfacheren weil ich jtz unsicher bin beim nächsten Schritt: \| -1x² -10x -18 -(-1x0² -10x0 -18) \| = \| -1x²-10x+1x0²+10x0 \| <-- würde daraus folgendes resultieren? => \| -1(x²-x0²) -10(x-x0) \| weil: -1x²+1x0²= -1(x²-x0²) und -10x+10x0= -10(x-x0)
10.06.2021, 23:17	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Was du vermutlich machen willst, ist, die Stetigkeit mittels Grenzwertberechnung* zu überprüfen. Dabei muss der Grenzwert der Funktion an einer Stelle x0 gleich dem Funktionswert an dieser Stelle (x0) sein. Das ist eine einfache Methode, aber die Rechnung mittels des Epsilon-Delta Kriteriums sieht etwas anders aus. () $\begin{eqnarray} \lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lim_{x \to x_0} f(x) - f(x_0) = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x = x_0 + h \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lim_{h \to 0} f(x_0 + h) - f(x_0) = 0 \end{eqnarray}$ Nun $\begin{eqnarray} x_0 \text{ und } h \end{eqnarray}$ einsetzen, $\begin{eqnarray} x_0^2, 10x_0 \text{ und } 18 \end{eqnarray*}$ heben sich auf, der Rest geht gegen Null. mY+

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